116 A. GULLSTRAND, DAS ALLGEMEINE OPTISCHE ABBILDUNGSSYSTEM. 



und die Diskriminante derselben ist fiir x' bzw. x als Unbekannte 



(bx + c) 2 + 4 e- x 2 {b' x — c) 2 + 4 e' 2 x' 2 . 



Wird die einem gegebenen Objektpunkt entsprechende Fokalstrecke im Bildraum 

 mit b' bezeichnet, so erhält man somit 



b' \ V(bx +c) 2 + Ae 2 x 2 

 Kl~\ b, 



und die Fokalstrecke ist von derselben Grössenordnung wie die Entfernung des Objekt- 

 punktes. Dass also keine eigentliche unendlich entfernte singuläre Ebene vorhanden 

 ist, steht in voller tlbereinstimmung mit dem Verhalten bei endlich entferntem Ort ho - 

 gonalpunkte. An anderer Stelle 1 habe ich bewiesen, dass, von Umdrehungssystemen 

 abgesehen, nur eine endliche Anzahl abbildbarer Linien bzw. Bildlinien durch einen an- 

 astigmatisch abgebildeten Punkt gehen, woraus folgt, dass sich die singuläre Ebene se- 

 mitordierter Systeme bei der Hinzuziehung von Differential quotienten höherer Ordnung 

 auf ähnliche Weise verhalten muss. Da hier nur die Abbildungsgesetze erster Ordnung 

 in Betracht kommen, so känn von den in den singulären Ebenen verlaufenden Fokal- 

 linien nur ausgesagt werden, dass dieselben ausschliesslich in gewissen Richtungen end- 

 lich ausgedehnten abbildbaren Linien entsprechen. Die singuläre Ebene ist somit eine 

 ausgezeichnete Tangentialebene der kaustischen Flächen in einem Punkte, wo die- 

 selben sich schneiden, und welcher einen singulären Punkt der Systeme abbildbarer 

 Linien darstellt. Das oben bewiesene Verhalten dieser Ebene bei unendlich entferntem 

 singulärem Punkte känn deshalb auch nicht wundernehmen. 



Die Gleichung 10a) stellt ersichthcherweise eine Hyperbel dar, und man hat fiir 



unendlich entfernte Fokallinien , d. h. K 2 -. Da nun C ist, so folgt 



ax x t t 



K = und, wenn die Neigungswinkel von den w-Hauptfokallinien aus gerechnet wer- 



Q 



den, x ". Fiir endlich entfernte konjugierte FokalUnien gilt somit in af oka len 



C„ 



Systemen dieselbe Beziehung wie fiir die in den singulären Ebenen gewöhnlicher semitor- 

 dierter Systeme enthaltenen Fokallinien, während die in den eigentliehen Systemflächen 

 dieser Systeme enthaltenen Fokallinien durch dieselbe Relation an einander gebunden 

 sind wie in afokalen Systemen die unendlich entfernten Fokallinien. 



Durch Differentiation erhält man die Bedingung der kilrzesten Fokalstrecke 



be 



aus welcher naoh BliminatiOD von />, direkt bzw. durch optische Perniutation resultiert 



"min. == 



\-2K\ce! 



min. "= 



*/ 



2 c e 



"I 



1 b. a. 0. L906. 



