KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55- NIO |. 117 



Die Gleichung 4) ergibt fiir ^=0 



J + e- dT e 



ko' 



Da nun allgemein doi' = t 2 a ^ s *' unc ^ "' ^en Grenzwert darstelrt, den — - bei 



^ = annimmt, so erhält man direkt bzw. durch optische Permutation fiir die 

 Haupttorsionswerte 



Ql __ ^ Q_ &0 Ce 



ar >yJ 



Anguläre Vergrösserungskoeffizienten, kiirzeste Fokalstrecken und Haupttor- 

 sionswerte stellen absolute Systeminvarianten dar. Unter den möglichen Kombinationen 

 sollen folgende drei als Systemkonstanten gewählt werden 



e 1 e 2 e 2 il' i 2 



K\e' "* ~ v K\ { K\é 2 KU 2 &£,„. 4ce 



welche gestatten, die charakteristischen Determinantenquotienten bis auf das Vorzeiclien 



von - eindeutig zu bestimmen, wenn durch willkiirliche Wahl des Vergrösserungskoeffi- 

 c 



zienten ein Paar konjugierter Fokallinien bestimmt ist. Bei dieser Wahl ist allerdings 

 zu bemerken, dass K\ einen zwischen — und — gelegenen Wert haben muss, was aus 



der Hyperbelgleichung 10 a) hervorgeht. Dieselbe lehrt auch, dass einem gegebenen 

 Werte von K\ stets zwei Paare konjugierter Fokallinien entsprechen, welche verschie- 



denen Systemflächen angehören, so dass ' verschiedenes Vorzeiclien haben muss, je 



e 



nachdem das eine öder andere Paar als Anfangslinien gewählt wird. 



Von den angulären Vergrösserungskoeffizienten abgesehen, welche sozusagen Ska- 

 lenwerte darstellen, unterscheiden sich die verschiedenen afokalen Systeme nur durch die 

 kiirzesten Fokalstrecken und durch die räumliche Verteilung der Drehung der Fokal- 

 linien. Auf oben angegebene Weise erhält man den allgemeinen Ausdruck 



doi' ce 



dx (bx + c) 2 + 4e 2 x 2 



aus welchem hervorgeht, dass die Torsion in endlich entfernten Fokallinien sehr klein ist, 

 wenn b und e im Verhältnis zu c sehr klein sind. Dies ist damit gleichbedeutend, 

 dass a e e' im Verhältnis zu c sehr klein sind, wobei die Haupttorsionswerte sehr gross 

 werden. Bei a = werden dieselben unendlich gross, während die angulären Vergrös- 

 serungskoeffizienten zusammenf allén, die Hyperbel in zwei gerade Linien und das Ab- 

 bildungssystem in ein Orthogonalsystem entartet. Wenn wiederum die kiirzesten Fo- 

 kalstrecken sehr klein sind, was damit gleichbedeutend ist, dass die Scheitelpunkte der 

 Hyperbel einander sehr nahe riicken, so liegt der Ubergang zu einem Orthogonalsystem 

 mit verschiedenen angulären Vergrösserungskoeffizienten vor. 



