118 A. GULLSTRAND, DAS ALLGEMEINE OPTISCHE ABBILDUNGSSYSTEM. 



Was die iibrigen geometrischen Grössen betrifft, soll hier nur einerseits darauf hin- 

 gewiesen werden, dass das afokale Abbildungssystem durch den Vergrösserungskoeffi- 

 zienten, die Torsionswerte und die Systemwinkel in den Anfangslinien vollständig be- 

 Btimml ist, anderseits der kleinste Systemwinkel ermittelt werden. Wird der allgemein- 



giiltige Ausdruck fiir tg p differenziert, so erhält man f iir — s_l = entweder y' = 



öder y' = , von welchen Werten ersterer den unendlich entfernten Fokallinien 



entspricht, letzterer, wenn der kleinste Systemwinkel als spitz angesehen wird, 



tg pmin. 



2/ 



7. 



4 ii 

 Ömin 



ergibt. 



Die semitordierten Systeme, in welchen der Orthogonalpunki des einen Mediums un- 

 endlich entfernt ist, werden, wie aus der Gleichung 4) hervorgeht, durch die Bedingung 

 a = d = bzw. a' = dl = charakterisiert. Auch in diesem Falle versagen die allgemeinen 



Deduktionen, indem Ausdriicke von der Form -- auftreten. Ist der Orthogonalpunkt 



des Objektraums unendlich entfernt, wobei a^ = — a x und d = ist, so leuchtet zu- 

 nächst ein, dass diese Bedingungen fiir jede mögliche Kombination von vier Paaren kon- 

 jugierter Fokallinien erfiillt ist. Unter den Beziehungen, die aus den Gleichungen 13) 

 bis 16) fiir solche Abbildungssysteme hergeleitet werden können, seien hier folgende an- 

 gefiihrt, welche unten zur Verwendung kommen. Zunächst erhält man ohne Schwic- 

 rigkeit 



"' _a _d' _g d'* _ a„ 



6, a t e' f e' 2 b-,' 



von welchen Gleichungen die letzte aus den beiden ersten hervorgeht. Aus dem Werte 

 von d'g erhält man a ef= -d'fg, welche Gleichung unter An wend ung der Werte von 

 d' f und é g in a e/= - é g- iibergeht. Unter Hinzuziehung des Wertes von e'/ ergibt 

 sich somit 



e = f = _ '■>* . 

 e' b 2 a„ f 



Fernerhin konstatiert man direkt 



a b =g* — a] — d", 



woduroh die unten anzuwendeude (Gleichung 



b , a\ i >l J i <r 



2/ e'~ 2a / 



bewiesen ist. 



