KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. N:0 |. 119 



Fur T = O ergeben die allgemeinen Gleichungen 



, a, , b , , b ± a 

 x = — y = - tg oV = — , 



wenn, wie in afokalen Systemen, 



« = | Vb* + 4 e a | 



gesetzt wird, wohingegen nicht, wie in letzteren Systemen a' = - a ist. Da man nämlich 

 allgemein 



52 + 4 e 2 = 6' 2 + 4 e' 2 + 4 c (o 3 + a' 2 ) 



hat, so ist letztere Bedingung nur im Sonderfalle a = a' = cZ = erf iillt. Es soll nun 

 die ^'-Hauptfokallinie durch die Bedingung 



, a — & s — a 



definiert werden, wo der allgemeingiiltige letztere Ausdruck die Form hat. Nach 

 Quadrierung letzterer Gleichung und Einsetzen der Werte von a 2 b 2 erhält man zunächst 



bd 2 (a — b) = ae 2 (B — a), 



woraus sich unter Zuhilfenahme derselben Gleichung 



a b e a 



de de 



ergibt. 



Mit diesen Werten können nun die allgemeingultigen Deduktionen anwendbar 

 gemacht werden, indem iiberall mit d dividiert wird, sobald ein Ausdruck von der Form 



- auftritt. Dass auf diese Weise dieselben Resultate erhalten werden miissen wie bei 



einer vollständig neuen Herleitung der Formeln, ist offenbar. Als Kontrolle soll be- 

 wiesen werden, dass identisch derselbe Ausdruck fur tg w uao bei der Anwendung obenste- 

 hender Formeln und bei der direkten Deduktion erhalten wird. Erstere Methode ergibt 

 unmittelbar 



/(* — &) e' 

 tgw -= 2M K 



Auf der anderen Seite hat man, um den betreffenden Wert ohne Zuhilfenahme dieser 

 Formeln zu erhalten, die bei den afokalen Systemen benutzte Gleichung 



T , = e + /tg<o — 5, tg <o' 

 c tg to' 



