122 A. GULLSTRAND, DAS AI.LGEMEINE OrTISCHE ABBILDUNGSSYSTEM. 



definiert werden, so erhält man auf dieselbe YVeise wie bei der Untersuchung der afo- 

 kalen Systeme die Gleichung 



tgw = -p, tgco 



fur konjugierte Fokallinien, welche nicht in den singulären Ebenen enthalten sind, und 

 die vollständige Gleichung 



(D' u tgo/„ - D' v tgco„) (D' v tga)' — D\, tgto,,) = 0, 

 welche die Form 



e' f (tg 2 co, + tg 2 io' ) + (b e' + 2 e /) tg » tg w' = 



annimmt. 



Die jetzt untersuchten Abbildungssysteme sind durch den Vergrösserungskoeffi- 



zienten der Anfangslinien und vier Determinantenquotienten vollständig bestimmt. 



b e e' f 

 Wciin hierzu ' gewählt werden, so hat man zur Ermittelung der iibrigen Quotienten 



c c c c 



die beiden Gleichungen 



e \/ e 



6 2 = ¥ ».-«R-i -^ 



nebst den im allgemeinen Falle gultigen. Ebenso sind diese Systeme durch die vier 

 absoluten Systeminvarianten 



2a lt ce , e' 



tg u = tg v = — . , -— j=- o u = - 



T-»' 1 i n" r/ ' ! <*' + g j^, f)l a„ 



A o/" A „/ 



bis auf die Orientierung im Raume vollständig bestimmt. 



"Dem Falk: l •/.- in gewöhulichen semitordierten Systemen entspricht in (lie- 

 sen Systemen D\ Di. Wie jener, stellt auch dieser Fall ein Orthogonalsystem dar, 

 indem « zu d e fiihrt. 



Dir ubriytn Sonderfälle bieten keine Schwierigkeiten dar und diirften auch weniger 

 Interesse beanspruchen können. Wird eine Gleichung zwischen den charakteristischen 

 Determinantenquotienten eingefiihrt, so känn dieselbe entweder von der Wahl der 

 Anfangslinien unabhängig sein öder nicht. Im ersteren Fall stellt sie eine Gleichung, 

 im letzteren oieistens eine tTngleiehung zwischen (\cw Systemkonstanten dar. Als ein 

 Beispiel ersterer Ari sei die Gleichung «e bd o angefuhrt, welche angibt, dass im 

 Objektraum ein Orthogonalpunkt in unendlicher Entfernung gelegen ist, und mit der 

 Gleichung tg u tgv zusammenfällt. Beispiele letzterer Art ergibl das Null werden dea 



eiiieu oder anderen Quotienten. So stellt <> die Ihigleichung Q„ <> dar und gibt 



c 



gleichzeitig an, dass die Anfangslinie i\v* Objektraums durch einen der Orthogonal- 

 punkte des retordierten Systems geht, l»ei '■* o gehl die Anfangslinie des Objektraums 



