KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. N:0 |. 



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durch einen Inflexionspunkt der Kurve f(tH) = 0, was eine Ungleichung der Koeffi- 

 zienten der Gleichung VI) erfordert, damit diese Kurve reelle Inflexionspunkte habe, 

 bei ^ = bzw. b 2 = schneidet die Anfangslinie des Objekt- bzw. Bildraums eine Hau.pt- 

 fokallinie, was der Ungleichung D\ + D\ > entspricht, usw. Auf der anderen Seite 

 gibt es auch Gleichungen zwischen den charakteristischen Determinantenquotienten, 

 welche nichts iiber die System konstanten aussagen, sondern nur von der Wahl der An- 

 fangslinien abhängig sind. Eine solche Gleichung ist be — 2 cd = 0, indem durch dieselbe 

 nur besagt wird, dass die Anfangslinie des Objektraums durch den Ort eines System- 

 winkelminimums geht. Eine eingehende Diskussion der möglichen Ko mbina tioren 

 wiirde hier zu weit fiihren. 



Die hiermit vollendete Untersuchung des allgemeinen optischen Abbildungssy- 

 stems sei zum Schluss durch einige schematische Kurven illustriert, die den Gleichungen 

 / fw t) = und / (t t') = entsprechen. 



In den durch erstere Gleichung dargestellten Kurven ist t als Abszisse, w als Or- 

 dinate angeAvendet und der Gesamtbereich in der Ordinatenrichtung auf den Betrag 

 von - eingeschränkt. Die Kurven stellen somit die Schnittlinien der Systemflächen 

 mit der Hälfte einer Zylinderfläche dar, deren Achse den Leitstrahl darstellt, und welche 

 auf die Ebene ausgerollt ist. Die Länge dieser Zylinderfläche ist unendlich, und die 

 Linien A stellen in den Figuren die betreffenden Asymptoten dar. Einem beliebigen 

 Abszissenwert entsprechen stets zwei verschiedene Ordinaten, deren Unterschied den 

 Systemwinkel darstellt. Die trigonometrische Tangente des Neigungswinkels der Kur- 

 ventangente ist der Torsionswert in der durch den Kurvenpunkt repräsentierten Fokal- 

 linie, und eine horizontale Kurventangente gibt somit eine Wendefokallinie an. Or- 

 thogonale Fokallinien sind durch einen Ordinatenunterschied im Betrag der halben 

 durch die vertikalen Linien angegebenen Figurhöhe charakterisiert, und ein Orthogo- 

 nalpunkt liegt somit dort vor, wo dieser Unterschied bei einer und derselben Abszisse 

 vorhanden ist, während sonst die demselben entsprechende Abszissendifferenz die be- 

 ziigliche Fokal- bzw. Ortbogonalstrecke darstellt. 



In der Fig. 1 ist ein tordiertes System repräsentiert. Von den vertikalen Linien 

 entspricht die mit H bezeichnete dem Hauptkreuzpunkt, während die Linien O die End- 

 punkte der kurzesten Orthogonalstrecke angeben. Man ersieht, dass die links von der 



