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A. GULLSTRAND, DAS ALLGEMEINE OPTISCHE ABBILDUNGSSYSTEM. 



1 inkon Linie O gelegenen Punkte ilne Kreuzpunkte in der rechten Strecke HO haben und 

 umgekehrt, wobei orthogonale, durch zusammengehörige Kreuzpunkte gehende Fokal- 

 linien ciner und derselben Systemfläche angehören, während Parallellinien stets in ver- 

 schiedenen Systemflächen gelegen. sind. Da die Kurventangenten in den Schnittpunkten 

 eines Kurvenastes mit den Linien O eine und dieselbe Neigung gegen die Abszissenachse 

 haben miissen, so hat jeder Ast weuigstens einen Inflexionspunkt auf der kiirzesten 

 Orthogonalstrecke. Innerhalb derselben muss auch ein Maximum und ein Minimum 

 des spitzen System win kels vorhanden und dementsprechend die Tangenten der beiden 

 Kurvenäste in den Schnittpunkten mit der beziiglicben vertikalen Linie parallel sein. 

 Die betreffenden Punkte und die denselben zugehörigen Kreuzpunkte sind in der Fi- 

 gur mit den Linien Mm bezeich.net. 



Die Fig. 2 stellt ein retordiertes System dar, in welchem die Orthogonalpunkte 

 durch die Linien angegeben werden. Die Kurventangenten miissen demnach in den 

 Schnittpunkten der beiden Aste mit einer solchen Linie gleiche absolute Neigung gegen 

 die Abszissenachse mit entgegengesetztem A orzeichen haben. Zusammengehörige 



w ti MW 

 Fig. 2. 



W 



Kreuzpunkte sind auf einer und derselben Seite des Hauptkreuzpunktes und zwei durch 

 solche Punkte gehende, orthogonale Fokallinien in verschiedenen Systemfläehen ge- 

 legen, während Parallellinien einer und derselben Systemfläche angehören. Zusam- 

 mengehörige Wendefokallinien sind durch die Linien W bzw. w, die beiden System- 

 winkelminima durch die Linien Mm markiert. Geht die rechte Linie W durch die Inend- 

 lichkeit auf die linke Seite iiber, so geht gleichzeitig die linke Linie W durch den Haupt- 

 kreuzpunkt auf die linke Seite desselben iiber, so dass sämtliche Wendefokallinien auf 

 einer und derselben Seite des Hauptkreuzpunktes gelegen sind. Der Fall der gleich- 

 scitigen Involution entsteht dann dadurch, dass die rechte Linie und die Linie II in 

 die Unendlichkeit hinausrucken. Ein symmetrisches System entsteht dadurch, dass 

 die Linien W und w paarweise zusammenfallen, wobei die Schnittpunkte eines Kurven- 

 astes mit <\vw Linien O gleiche Ordinaten haben miissen. 



WViiu in einem fcordierten System die kiirzeste Orthogonalstrecke sehr kleinwird, 

 so liegl der iii der Fig. .'& skizzierte l-hergang zu einem semitordierten System vor. Fal- 

 len die beiden Linien O mit der Linie // zusammen. so stellt diese die in der Figur mit 

 8 bezeichnete singuläre Ebene dar, welehe von dvw zwei Kurventeilen geschnitten wird. 

 Aut ähnliche Weise stellt die Fig. 4 den Cbergang eines retordierten Systems in ein 

 semitordiertes dar. In beiden Figuren findet man das Systemwinkelminimum in der 



\,ili.e des litiken Lndes. \\'as das retordierte System betrifft, so geht dasselbe beim 



