KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. N:0 |. 



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Zusammenfallen der Orthogonalpunkte nur dann in ein semitordiertes iiber, wcnn dic 

 beziiglichen Wendefokallinien nicht gleichzeitig in die Unendlichkeit hinaus rlicken. 

 Ist letzteres der Fall, so entsteht ein Orthogonalsystem. 



In den der Gleichung f(it') = entsprechenden Kurven sei t als Abszisse, t' als 

 Ordinate angewendet. Bei endlich entfernten Hauptfokallinien ist die Kur ve von der 

 vierten Ordnung mit zwei vertikalen und zwei horizontalen Asymptoten, welche den 

 Hauptfokallinien des Objekt- bzw. Bildraums entsprechen. Die trigonometrische Tan- 

 gente des Neigungswinkels der Kurventangente gegen die Abszissenach.se hat iiberall 



Fl 



Fig. 3. 



einen positiven Wert. Tordierte und retordierte Systeme haben Kur ven ohne Doppel- 

 punkte, während semitordierte Systeme durch einen Doppelpunkt charakterisiert sind, 

 in welchem sich die Kurventeile unter endlichem Winkel schneiden. Wird in diesen 

 Systemen der Doppelpunkt als Anfangspunkt des Koordinatensystems gewählt, so ist 



Fig. 4. 



die Kurve durch eine quadratische Gleichung der reziproken Werte der Koordinaten 

 gekennzeich.net. Die den semitordierten Systemen entsprechenden Kurven gehören 

 somit zu den sogenannten projektiven Lemniskaten. 



Die Fig. 5 repräsentiert den allgem einen Fall eines tordierten öder retordierten 

 Systems, in welchem durch die Anwesenheit der beiden Inflexionspunkte die Möglich- 

 keit der Gleichung & 3 = angegeben wird. Wenn eine ausserhalb der Hauptfokalstrecke 

 gelegene Fokalstrecke sehr klein wird, so liegt der in der Fig. 6 skizzierte Ubergang zu 

 einem semitordierten System vor, wobei ersichtlicherweise die beiden Inflexionspunkte 

 stets vorhanden sind, und tg u tg v > sein muss. Ist die Fokalstrecke Null geworden, 

 so schneiden sich die betreffenden Kurventeile, und die Kurve ist ohne Inflexionspunkte. 

 Wenn wiederum in tordierten öder retordierten Systemen eine innerhalb der Haupt- 

 fokalstrecke gelegene Fokalstrecke sehr klein wird, so liegt der in der Fig. 7 skizzierte 



