KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. N:0 I. 



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so schneiden sich die betreffenden Kurventeile, und die Kur ve wird einästig mit einem 

 Doppelpunkte und einem Inflexionspunkte. 



Einem afokalen System entspricht eine Hyperbel, welche die Bedingung erfiillt, 

 dass die trigonometrische Tangente des Neigungswinkels der Kurventangente gegen 

 die Abszissenachse iiberall positiv is t. Der Asymptotenwinkel ist somit grösser als ein 



Fig. 8. 



Fig. 9. 



rechter, und beide Asymptoten sind in einem und demselben Quadranten des Koordi- 

 natensystems orientiert. 



Der Ubergang zu einem Orthogonalsystem känn in retordierten Systemen direkt 

 dadurch zustandekommen, dass die Kurven der Fig. 2 in gerade Linien entarten, die 



im Abstande - von einander gelegen sind, während gleichzeitig die Kurve der Fig. 5 



in zwei gleichseitige Hyperbeln iibergeht. In dem so entstandenen System gibt es so- 

 mit keinen anastigmatisch abgebildeten Punkt. Auf andere Weise känn der Ubergang 

 eines allgemeinen Abbildungssystems in ein Orthogonalsystem nur durch das semitor- 

 dierte System vermittelt werden, wobei es aber nicht ausgeschlossen ist, dass der Uber- 

 gang eines tordierten öder retordierten Systems in ein semitordiertes gleichzeitig mit 

 dem Ubergange des letzteren in ein Orthogonalsystem stattfindet. Letzterer Uber- 

 gang vollzieht sich nach demselben Schema wie ersterer, indem die Systemflächentorsion 

 räumlich so verteilt wird, dass fast der ganze Betrag derselben auf eine sehr kurze Strecke 

 des Leitstrahles fällt, wo gleichzeitig eine kiirzeste Fokalstrecke von sehr geringer 

 Ausdehnung auftritt. Wenn diese gleich Null wird, hat das System zwei anastigma- 

 tisch abgebildete Punkte, indem aus den Kurven der Figg. 6 bzw. 7 zwei gleichseitige 

 Hyperbeln geworden sind, die einander in zwei Punkten schneiden. Dies ist stets der 

 Fall, wenn 1 — v. 2 ^ beim Ubergang bleibt, doch känn der andere anastigmatisch 

 abgebildete Punkt unendlich entfernt sein, wobei die gleichseitigen Hyperbeln des Or- 

 thogonalsystems sich nur in einem endlich entfernten Punkte schneiden, dafiir aber 

 eine gemeinsame Asymptote haben. Wenn sich der ganze Vorgang in unendlich kleiner 

 Entfernung vom Orthogonalpunkte des semitordierten Systems abspielt, was durch 

 die Bedingung 1 — t. 2 = angegeben wird, haben die gleichseitigen Hyperbeln des Or- 

 thogonalsystems nur einen Beriihrungspunkt im ehemaligen Doppelpunkte des semi- 

 tordierten Systems, und wenn dabei gleichzeitig E Q = E, ist, fallen die beiden gleich- 



