VI. Zusammensetzung von Abbildungssystemen. 



Um die zur Charakterisierung eines aus zwei bekannten Abbildungssystemen 

 zusammengesetzten Systems erforderlichen vier Paare konjugierter Fokallinien zu er- 

 mitteln, geht man am besten von zwei im ersten Medium gelegenen Objektpunkten aus. 

 Wählt man der Einfachkeit wegen dabei zunächst den Ort der Anfangslinie, so sind 

 K K a tg$ a sowie das diesem Punkte im zweiten Medium entsprechende astigma- 

 tische Strahlenbiindel bekannt, und man findet mit den Gleichungen 6) bis 9) die Lage 

 und Orientierung der Bildlinien im dritten Medium nebst den Koeffizienten hf. Ist 

 das zweite System semitordiert, so känn hierbei das einfachere fiir solche Systeme de- 

 duzierte Formelsystem zur Verwendung kommen. Ist dies nicht der Fall, so sind die 

 Gleichungen 6) bis 9) in unveränderter Form am vorteilhaf testen, wenn vom zweiten 

 System nur die vier Paare konjugierter Fokallinien bekannt, die Determinantenwerte 

 aber nicht berechnet worden sind. Wenn man aber im zweiten System schon diese 

 Werte berechnet hat, werden die Gleichungen 8) und 9) am besten so umgeformt, dass 

 die in denselben vorkommenden Koeffizienten nur die Determinanten enthalten. Zu 

 diesem Zwecke werden die drei Gleichungen 8) nach Multiplikation mit dem beziig- 

 lichen Nenner summiert und die in den fiir semitordierte Systeme geltenden Formeln 

 angewendeten Grössen 



R = T, sin 2 w + T 2 cos 2 co S = — sin(ocosw(7 7 1 — T,) T = T x cos 2 co + T 2 sin 2 w 



nach Elimination der Werte a ik eingefiihrt. Man erhält auf diese Weise, wenn schliess- 

 lich Zähler und Nenner mit sin w cos w multipliziert werden, 



, _ d + eR + fS — tg(o f (q 1 + &,ig) v 



1_ tg«'(6, + cÄ) 8a) 



In der auf dieselbe Weise — die Summierung ausgenommen — behandelten Glei- 

 chung 9) treten die komplizierteren Werte von d, e und e' auf. Es ergibt sich. 



d + eR + fS 



Es eriibrigt dann nur noch, die Richtung der durch den Objektpunkt gehenden, 

 im dritten Medium abbildbaren Fokallinien und die betreffenden Vergrösserungs- 



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