130 A. GULLSTRAND, DAS ALLGEMEINE OPTISCHE ABBILDUNGSSYSTEM. 



koeffizienten zu berechnen. Dazu habe ich a. a. O. (Die reelle optische Abbildung) 

 aus Bequemlichkeitsgriinden die Neigungswinkel 8-, i>„ der Ebenen fokaler Projektion 



i ' 

 und die Differential quotien ten angewendet, während hier aus ähnlichen Grunden 



Ow 



1 ' 



die Neigungswinkel m 1 w 2 der Fokallinien und die Differentialquotienten — vorzu- 



(>a 



ziehen sind. Erstere Differentialquotienten wurden dort mit fc, bezeichnet, was hier 



mit den letzteren der Fall ist. Dagegen soll hier 



d iv\ = c, dw l + c 2 dw 2 dw' 2 = c 3 dw l + c 4 dw 2 



geschrieben werden. Die vier Gleichungen, in welche die allgemeine Fundamental- 

 gleichung zerfällt, ergeben dann 



C, _ C 7 _ _^3_?1 't ?Lt _ \ 



K t K 3 K 2 K l [J. [K i K t K 2 K 3 ) jJ. 



wodurch die Koeffizienten c, aus den k { erhalten werden und umgekehrt. ]\Iit den 

 Werten c< känn die a. a. O. angegebene Methode der Berechnung zur Verwendung 

 kommen. Da die Winkel fr durch die Beziehung ^> v>>0 charakterisiert wurden, und 

 die gleiche Beziehung fur die Winkel to wiinschenswert ist, soll die Relation dieser Win- 

 kel zu einander durch die Gleichungen 



w i = *» + g w 2 = *" — 2 



definiert werden, wobei in einer auf dem Leitstrahl senkrecht stehenden, rechtwink- 

 ligen Koordinatenebene die Winkel w die Neigung der Fokallinien gegen die X-Achse 

 angeben und 



da x = rfxsin Wj — rfycosw, da 2 = dy cos w 3 — da; sin w, 



ist. Werden mm die Anfangslinien des ersten Systems als X-Achsen soldier Koordinaten- 

 ebenen behandelt, so ist laut obenstehender Relationen w 2 und w, ,3 U , während 

 sich die Indexzahlen der betreffenden Fokallinien aus den Gleichungen 



d a\ = K a da t da' 2 = K u da 2 



ergeben, die mit den obenstehenden Transformationsgleichungen die Form 



dx' = K a (dx sin $ a — dy cos [i,,) dy = K„dy 



erhalten. Beim Zusammensetzen der beiden Abbildungssysteme sollen nunmehr die 

 Bézeichnungen a\a\ bzw. <t { <i, ausschliesslich fiir das letzte bzw. erste Medium ange- 

 vrendel werden, BO dass <->,<.>, <lie Neigung der durch den Objektpunkt gehenden, iin 

 dritten .Medium abMLdbaren Fokallinien, K x K., die beziiglichen Vergrösserungskoeffi- 

 zienten angeben. Man hat dabei zunäehsl 



