da\ 

 da 2 



= ^ = 





k t K a sin p a 



tgö) 2 — - 



k 3 K a sin p a 



k 2 K — k t K a cos p 



fc 4 K — k 3 K a cos p o 



k x K a sin p a 



#.= 



& 4 if — fc 3 K a cos p o 



KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. NIO I. 131 



da\ =k l dx' + k 2 dy' = k l K a sin $ a dx + (k 2 K — k { K a cos p a ) dy 

 d a', = k 3 dx' + k 4 dy' = k 3 K a sin $ a dx + (k 4 K — k 3 K a cos p a ) c?y 



und erhält dann mit den Transformationsgleichungen in der Form 



, _ da,! cos a> 2 + da 2 cos co, do^ sin co 2 + c?a 2 sin (Oj 



sin (Wj — co 3 ) " sin(co 1 — w 2 ) 



durch Einfiihrung der Bedingung der Abbildung 



das Resultat 



tg ft>, = 



sin (o, cos(i> 2 



wodurch diese Grössen ohne den Umweg durch die Differentialquotienten c { ermittelt 

 werden. 



Nachdem auf diese Weise zwei Paare im zusammengesetzten System konjugierter 

 Fokallinien bekannt geworden sind, wird dieselbe Prozedur mit Ausgang von einem 

 anderen Objektpunkte wiederholt, indem zunächst die Grössen ermittelt werden, welche 

 die durch denselben gehenden, im zweiten Medium abbildbaren Fokallinien und die 

 ihnen konjugierten Fokallinien bestimmen. 



Wenn das zweite System orthogonal ist und auf einen anastigmatisch abgebil- 

 deten Punlit bezogen werden känn, so lassen sich bei dieser Rechnung die fur ein semi- 

 tordiertes System deduzierten Formeln anwenden, indem man nur O s = zu setzen 

 hat. Fur den Fall eines Orthogonalsystems ohne anastigmatisch abgebildete Punkte 

 fehlen aber noch die betreffenden Formeln, durch welche die wiederholte Zusammen- 

 setzung mit den Teilsystemen bzw. die Durchrecbnung umgängen werden känn. Man 

 erhält dieselben am einfachsten auf folgende Weise, indem das Orthogonalsystem 

 als Sönderfall des Gleichungssystems D2 b) behandelt wird. Man hat zu diesem Zwecke 

 nur die Torsionswerte gleich Null zu setzen. Hier soll der bequemeren Elimination 

 wegen ausserdem c', = gewählt werden, was damit gleichbedeutend ist, dass das 

 Orthogonalsystem auf zwei durch einen Punkt des Bildmediums gehende Fokallinien 

 und die denselben im Objektmedium konjugierten Linien bezogen wird. Die fur Or- 

 thogonalsysteme giiltige Relation E = KD ergibt die Brechungswerte aus den Brech- 

 kraftwerten und den Vergrösserungskoeffizienten. Bei der Deduktion sollen die ver- 

 kiirzten Bezeichnungen 



Co Vt Of VA l"i Cf 



zur Verwendung kommen. Die fur semitordierte Systeme benutzten vier Primärglei- 

 chungen und die vier aus denselben derivierten Gleichungen behalten dann ihre Giil- 



