132 A. GULLSTRAND, DAS ALLGEMEINE OPTISCHE ABBILDUNGSSYSTEM. 



tigkeit bei, weun in den K, enthaltenden Gleichungen t 3 und t A anstått t x bzw. t 2 einge- 

 setzt werden. Die vier Primärgleichungen ergeben zu zweien durch Division 



g K.ik.t, — k 2 t 2 tgu) K, {k 3 t s tg co + k< t A ) ' 

 und man hat somit 



fc t _K,t A + K n t 2 tg CO tg tö' kj _ K„ t 2 tgOi — K, t 4 tg w' 



k 2 ~ K t x tgco' — K, t 3 tg to k t ~ K, t., tg to tg to' + K *, ' 



welche Werte in die vier derivierten Gleichungen eingesetzt werden. Dieselben erhalten 

 dadurch die Gestalt 



Ki — E _ K >( t * + t 3 * «' (,) ) + K » *g m fc g fa) ' & ~ *. ) 



^ _ g,tgtt>' «, + *, t g 8 to)- J g tgco(/ 2 -f 1 ) 



t\ ° A',tgco'(M< + M3tg*«) 



K?_ E _ Zotgco'(<, + < 2 tg*co) + A,tgco(* 2 - <,) 

 *\ ' Ä-otgco-^^ + ^^tg^co) 



*L_H = K ° <*■ + *» t 8' fl> ) - g ' ^ (0 fc g (0 ' « » - *.) 

 i' 2 ' K^ti + t^tg**») 



und ergeben, wenn t\ öder £' 2 eliminiert wird, identisch 



(K*E -K\E,)(t x t, + *, < 3 tg 8 co) + g," « 4 + f , tg 8 co) - K\ (t , + < 2 tg 1 co ) 



J cot Z CO = — — 



JT .ff,tg <*>(*,— t t ) 



welche Gleichung bei c, = mit der fiir semitordierte Systeme gultigen iibereinstimmt, 



R' — T' 

 da in den betref f enden Formeln 2 cot 2 co' == — — ist. 



S 



Der Vollständigkeit wegen soll hier auch der Sönderfall Beriicksichtigung finden, 



in welchem bei der Zusammensetzung von zwei Systemen ein im zweiten Medium gele- 



gener Punkt sowohl im ersten wie im dritten Medium anastigmatisch abgebildet wird. 



Wenn bcide Systeme auf die betreffenden anastigmatisch abgebildeten Punkte bezogen 



werden, so handelt es sich somit um die Zusammensetzung zwei anastigmatischer und 



anamorphotischer Abbildungen, und man kennt, wenn eine beliebige Fokallinie gewählt 



wird, welche durch den anastigmatisch abgebildeten Punkt im ersten Medium geht, 



ohne weiteres die konjugierte Fokallinie im dritten Medium und amgekehrt. Nun kön- 



nen zwar zwei solche Paare konjugierter Fokallinien bei der Bildung der Det erminanten, 



welche (las im allgemeiueri Kalle semitordierte, zusammengesetzte System bestimmen, 



mit verwendel werden, aber das erste, was man mit solchen Determinanten zu fcun hat, 



ist, die Sehnittliiueu der Systemfläche mit den singuläreu Elbenen ZU ermitteln, um 



dann neue Determinanten mil diesen Linien als Anfangslinien zu bereehnen. Es ist 



deshalb von Vorteil, diese Linien direkt ermitteln zu können. Zu diesem Zwecke sollen 





