134 A. GULLSTRAND, DAS ALLGEMEINE OPTISCHE ABBILDUNGSSYSTEM. 



linien zwei beliebige auf einander senkrecht stehende Fokallinien angewendet werden. 

 Es lassen sich allerdings auch fur diesen Fall direkte Formeln herleiten, dieselben sind 

 aber komplizierter, so dass dieser Weg jedenfalls nicht wesentlich bequemer ist. 



Eine allgemeine Diskussion der Beziehungen eines zusammengesetzten Systems 

 zu den Teilsystemen diirfte wegen des komplizierten Baues der das System charakteri- 

 sierenden Grössen nicht ausfiilirbar sein. Dies gilt namentlich auch, wenn beide Teil- 

 systeme Orthogonalsysteme darstellen, deren Hauptschnitte im zweiten Medium nicht 

 zu sa mmenf allén. Dagegen lassen sich auf Grund der hier ermittelten Eigenschaften der 

 allgemeinen Abbildungssysteme gewisse allgemeingiiltige Regeln aufstellen. 



Ist das eine Teilsystem ein Umdrehungssystem öder ein System, das sich in bezug 

 auf die Abbildungsgesetze erster Ordnung nicht von einem Umdrehungssystem unter- 

 scheidet, so gehört das zusammengesetzte System offenbar demselben Haupttypus an 

 wie das andere Teilsystem. Wenn das Umdrehungssystem das zweite Teilsystem dar- 

 stellt, so sind ersichtlicherweise die Systemflächen im ersten Medium dieselben fiir das 

 zusammengesetzte System wie fiir das erste Teilsystem, und die Systemflächen des drif- 

 ten Mediums können sich nur in bezug auf den Ort der Fokallinien, nicht in bezug auf 

 die Neigung derselben von den Systemflächen des zweiten Mediums unterscheiden. 

 Wenn w die Neigung einer Fokallinie im ersten Medium angibt, so hat demnach der 



Differential quotient — - einen und denselben Wert, sei es dass der Winkel »' die im 



(Im 



zweiten öder die im dritten Medium gelegene konjugierte Fokallinie angibt. Da sich 



somit auch der Torsionswert O' ähnlich verhalten muss, und da ■ ^ aus diesem Torsions- 



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werte und den Systemflächen des Objektraums angehörigen Grössen gebildet werden 

 känn, so bleibt allgemein die Systemdiskriminante in der Form -? unverändert, wenn ein 



Abbildungssystem mit einem im Bildmedium angebrachten Umdrehungssystem zusamrru n- 

 gesetzt wird. 



Orthogonalsysteme können zwei anastigmatisch abgebildete Punkte haben öder 

 nur einen öder auch gar keinen, je nachdem sich die beiden gleichseitigen Hypcrbeln 

 mit parallelen Asymptoten, die die Kurve f(tt') vertreten, in zwei Punkten schnei- 

 den, einen Beriihrungspunkt öder keinen gemeinsamen Punkt haben. Durch die an- 

 astigmatisch abgebildeten Punkte gehen singuläre Ebenen auf dieselbe Weise wie in 

 semitordierten Systemen. Sind zwei solche Punkte vorhanden, so ist die Abbildung 

 dieser Ebenen in einander anamorphotisch, indem die Vergrösserungskoeffizienten \<t- 

 schiedene Werte haben mässen. Ist dies nicht der Fall, so gibt es entweder keinen 

 anderen anastigmatisch abgebildeten Punkt öder das Abbildungssystem stimmt, was 

 die Gesetze erster Ordnung betrifft, mit einem Umdrehungssystem iiberein. Afokale 

 OrthogonalBysteme machen insofern eine soheinbare Ansnahme, als dieselben nur einen 

 endlich ent tern t en, anastigmatisch abbildbaren Punkt haben können, in welchcm die 

 Abbildung stets anainorphotiseh ist. Ist das nicht der Fall, so werden wiederum alle 

 Punkte des Leitstrahls anastigmatisoh ohne Anamorphose abgebildet. 



Bei der Kombination zweier Orthogonalsysteme resultiert ein Orthogonalsystcm, 



