136 A. GULLSTRAND, DAS ALLGEMEINE OPTISCHE ABBILDUNGSSYSTEM. 



Werden auf der anderen Seite zwei Orthogonalsysteme zusammengesetzt, welche 

 beide singuläre Ebenen haben, und von welchen wenigstens das eine durch anamor- 

 photische Abbildung der singulären Ebenen charakterisiert ist, so entsteht, wenn im 

 inittleren Medium singuläre Ebenen der beiden Teilsysteme zusammenf allén, die Haupt- 

 Bchnitte aber einen endlichen Winkel mit einander bilden, stets ein semitordiertes Sy- 

 stem, indem die Abbildung der singulären Ebene des zusamniengesetzten Systems nur 

 dann von der Anamorphose befreit werden känn, wenn die Hauptschnitte der Teilsy- 

 steme im mittleren Medium zusammenf allén. 



Durch die Zusammensetzung von zwei Orthogonalsystemen, von welchen wenigstens 

 das eine durch eine ohne Anamorphose abbildbare singuläre Ebene charakterisiert ist, ent- 

 ■st> ht, wenn im mittleren Medium weder singuläre Ebenen noch Hauptschnitte der Teil- 

 systeme zusammenf ollen, immer ein retordiertes System. Dies leuchtet ohne weiteres 

 ein, wenn man den ohne Anamorphose anastigmatisch abbildbaren Punkt des einen 

 Teilsystems durch das andere abbildet, wobei ein astigmatisch abgebildeter Ortho- 

 gonalpunkt erhalten wird. 



Es soll nun als allgemeine Linse ein aus drei Medien bestehendes Abbildungssy- 

 stem definiert werden, in welchem die Trennungsflächen eine gemeinsame Normale be- 

 sitzen, die als Achse der Linse bezeichnet werden mag. Da eine brechende Fläche bei 

 senkrechtem Lichteinfall in der nächsten Umgebung des Leitstrahls entweder ein 

 astigmatisch es Orthogonalsystem mit einem ohne Anamorphose anastigmatisch abge- 

 bildeten Punkte darstellt, öder aber, sofern nur die Gesetze erster Ordnung in Betracht 

 kommen, mit einem Umdrehungssystem zusammenf allt, so resultiert folgender Satz. 

 Die allgemeine Linse stellt auf der Achse ein retordiertes System dar, welches bei verschwin- 

 dender Linsendicke, bei zusammenf allenden Hauptschnitten der brechenden Flächen und 

 bei anastigmatischer Brechung in einer Fläche in ein Orthogonalsystem ubergeht. Die so- 

 genannte STOKEs'sche Linse, welche aus zwei planzylindrischen Linsen besteht, deren 

 Hauptschnitte nicht zusammenf allén, gehört in diese Kategorie und nähert sich somit 

 mehr einem Orthogonalsystem, wenn bei positiven Zylinderlinsen die zylindrischen, 

 bei negativen die ebenen Flächen einander zugekehrt sind. 



Die Berechnung des Abbildung ssysk,ms auf der Achse einer allgcnu inen Linse ge- 

 slaltet sich relativ einfach, wenn man die vier erforderlichen Paare konjugierter Fokal- 

 linieu durch die Abbildung der Schnittpunkte der Achse mit den brechenden Flächen 

 ermittelt. Diese beiden Punkte stellen ersichtlicherweise Orthogonalpunkte, die ihneu 

 konjugierleii Fokallinien somit Wendefokallinien im betreffenden Medium dar, wobei 

 letztere Liuieu in den Hauptschnitten der demselben Medium zugekehrten, die durch 

 difi Orthogonalpunkte gehenden Fokallinien aber in den Hauptschnitten der dem an- 

 deren .Medium zugekehrten Fläche gelegen sind. Eine brechende Fläche hat in einem 

 Hauptkriinmuingssehnitt mit dem Kriimmungsradius p bei senkrechtem Lichtein- 



falle die Brechkraft " ''. Wenn nun Au Ai bzw. l) {) , I),., die Brechkraftwerte der ersten 



P 

 bzw. zweiten Eläche, 8 drw auf der Achse gemessenen reduzierten A.bstand letzterer 

 Fläche von der ersten und b den Xeigungswinkel eines Hauptsehnittes der zweiten 

 Fläche gegen den gleiehbezeiohneten Sauptschnitl der ersten Eläohe daistellen, so er- 



