

111 meinei' Abhandlung Zur Theorie der partiellen Differentialgleichungen er ster Ordnung 

 in Bd. XVII der Mathematischen Annalen habeichdieallgemeinen Charaktere solcher 

 Flächentransformationen entwickelt, die durch vier Gleichungen zwischen den Parame- 



z, x, y, p = — , flr = _) (z', x', y , p' , q') zweier 



ox <)yl 



Jiäunie (xyz), (x y' z) definiert sind. In Bd. V des Archivs fiir Mathematik und Natur- 

 wissenschaft, Christiania, hatte Lie gleichzeitig durch derartige Gleichungen Bianchis 

 Transformation der Flächen konstanter Kriimmung formuliert und das Studium der- 

 selben dadurch teilweise vereinfacht. Dann wurde diese Theorie in einer von mir 

 angezeigten, etwas verallgemeinerten Form von Bianchi nicht nur weitergefiihrt, son- 

 dern auch später mit seinen noch bedeutenderen Theorien aller auf Flächen zweiter 

 Ordnung abwickelbaren Flächen zusammengestellt. Einen Teil dieser Untersuchungen 

 findet man in seiner von der Französischen Akademie der Wissenschaften gekrönten 

 Preisschrift Mémoire sur la theorie des träns formations des surfaces applicables sur les 

 quadriques générales (Mémoires des Savants étrangers, t. 34 (1909)), andere Teile der- 

 selben sind in Annali di Matematica, Serie III T. XII, und Rendiconti del Circolo 

 matematico di Palermo, T. XXII niedergelegt worden. Die ersterwähnte Arbeit hat 

 inich zu den folgenden Uberlegungen angeregt, die auch wesentlich an Bianchis 

 Darstellung desselben Gegenstandes in seinen Vorlesungen uber Differentialgeometrie 

 (1910) Kap. XIX— XXI, besonders an das von ihm am Ende des §282 daselbst ge- 

 sagte, ankniipfen. Dort wird uns eine Fläche vorgestellt, der eine ganze Schar von 

 oo ' anderen Flächen zugeordnet ist und wobei auch jedes Flächenelement (z, x, y,p,q) 

 der ersten Fläche mit je einem Flächenelemente der oo 1 anderen Flächen festgekoppelt 

 ist. Es wird sodann die Frage aufgeworfen, wann es geschehen könnte, dass bei 

 beliebiger Verbiegung der ersten Fläche jene mit ihren Flächenelementen zusammen- 

 gekoppelten dreifach unendlich vielen anderen Elemente immer zu oo 1 Flächen zu- 

 sammengehen. 



Bianchi hebt nun selbst hervor, dass er sowohl in seiner oben erwähnten 

 Preisschrift als in seiner Differentialgeometrie (1910) §283 u. ff. nur eine besondere 

 Lösung dieser Frage behandelt. Man muss sich dann aber noch die Frage stellen, 

 ob diese seine Lösung wirklich bloss spezieller Art ist, und schon aus diesem Grunde 

 verdient ganz gewiss seine oben angegebene Frage die eingehendste Behandlung all- 

 gemeinster Art. 



