6 A. V. BACKLUND, SÄTZK AUS EINER THEORIE VON BIANCHI. 



(2) ds i = Edu i + 2Fdudv + Gdv i 



gebildeten CHRiSTOFFELschen Symbole K \ als der Koéffizienten D,D, ! D" der zweiten 

 Fuiidamentalforin derselben Fläche: 



(2') — (dxdX + dydY + dzdZ) = Ddu* + 2D'dudv4 D"dv- [ 



bekommt: 3 



d*x \u[dx lu[dx „ y 



dudv I l ) ' y " I 2 I <>v 



y, _M|" + {*'»• + a-x, 



a»* I i ( ^t< I 2 ) r/ i' 



und weil die Differenzierungen von (1) ergeben: 



cVx' <>x ill dx dmdx .d' 2 x d*x 



<ht du (ht du dudv du 2 dudv 1 



usw., so hat man .sotort zu schliessen, dass: 



(3) 



usw., wobei zu setzen ist : 



(IX T ()X ,, ()X ,T\1 . T\l l V 



du du dv 



M_p<te + Q p + (D ' l + D n m) x 

 dv (I u dv 



(4) 



I- Ä+Jull+JNU + I. jf-JS + Mj hMm, 



' ^w | I | | 1 I du \ 2 1 I 2) 



<?w 1 lf I l{ • <'v I 2 j ]2| 



Durch Einfiihrung der Werte (3) von dxl/duidtf/dv usw. in (T) und Ver- 

 gleichung mit (1) bekommt man dann schliesslich : 



V(LQ M /') —IQ I mP, 



m'(LQ- M P)- IM — ml., 



I (Dl Um) l m'(D'l I D"m) 0. 



1 A'. )',Xmih1 die Etichtungscosinue der Normale von S im Punkte fu«), 

 Siehe etwa Bianohm o. a. Differentialgeometrie L910) §47 Gl. (I). 

 Bianohu Differentialgeometrie §284. 





