8 A. V. BACKLUND, SATZE AVS EINER THEORIE VON BIANCHT. 



Ivoéffizienten fur S die Werte D , D' , D" fl haben, miissen sie fiir 2 als von jenen 

 verschieden auch änders bezeichnet werden. Ich bezeichne sie mit D, D', D", und 

 im Zusammenhange hiermit beziehe ich L , M 0t P , Q auf S, dagegen L,M,P,Q 

 auf 2 als dazu gehörende Werte der durch (4) definierten Grössen dieser Be- 

 zeichnung. 



Der Unterschied zwischen L usw. und L usw. ist selbstverständlich mit dem 

 LJnterschiede zwischen 8' und S 1 verbunden und stellt sich daher folgendermassen 

 heraus. Der Punkt (uv) auf 2* gehört als Beriihrungspunkt dieser Fläche mit einer 

 8' auch letzterer Fläche als Punkt (uv) an. Wenn ./< den Parameter dieser S' be- 

 deutet, finden wir in der Regel den Punkt (u-\ du, v dr) voriger 2 1 als ihren Be- 

 riihrungspunkt mit einer anderen *S" — auch in einer anderen Stellung der ganzen 

 *S"-Schar. Der Parameter der neuen JS' sei fi+dfi. Die in (1) stehenden Grössen 

 l,m haben wir schon im Anfang dieser Nr. als Funktionen von v, v,u geschildert. 

 und wenn wir nun ihre Werte im ersten Punkte (uv) gleich f(v,v.u)jf{u,v.u) setzen, 

 miissen wir ihnen im zweiten Punkte (u + du, v -f- dv) auf 2 1 die Werte f{u + dv. v + dr, 

 a du), i/ (u + du, v dr.u+du) zuerteilen, während sie im Punkte (v + du, v + dv) der 

 ersten S' die Werte f(u + du,v + dv,p),q>(u + du, v + dv,(i) hatten. 



Fiir die soeben betrachtete 2' wäre ;< eine determinierte Funktion von u und 

 v. Wenn, wie wir doch annahmen, 2' zu einer ganzen Schar von oc ' 2' Anlass gäbe, 

 hatten w ir fiir diese Schar zu setzen : 



fi = F(u,v,X), 



vvobei /. die Parameterkonstante dieser Schar bedeuten wtirde. 



3. Fiir S und eine der S' wird also nach (3) and dem eben Erörterten : 



du i> u (tv 



(6) 



usw., wobei 



(0) 



Tv *<>i< Å /p di 



P ... ^ QoiE I (D\l i D" m)X, 



''" |lj |l| "" |2j | -J| 



"'• 111 |l| '"' 1 2 |2| 



ist, dagegen fiir - und eine - : 



"■'' //' i/'"' (DU D»»)Z, 



o n ii ii Uv 



/' v Q- , i/> / ; D m)X } 



ilv i> r i)v 



