10 A. V. BÄCKLUND, SÄTZE AUS E1NER THEORIE VOX BIANCHI. 



Die Eliminierung von p',q' aus (8), (9) und (11) ergibt: 



\l" X , rn" r . /./;' / + 3/ ^ / + (Z) / + Z)'„m)r, L~ + 31^- + (Dl + D' w)z\^0 



| /< a o v au av <> it dv 



öder nach Einfiihrung der Werte (7') von L und 31 und einfacher Reduzierung 



»ht dv ä u öv du\d(ion dudv! 



du öv il k av <>n \o ii <i u du iiv] 



,d z dz T dz ., dz .-. , _.. _ dulöldz dmdz\ .._, _ . . , _.. _ , . . _ 



il ii il r 1 1 ii ilv i< Il \illi il II OU O V v v 



Hieraus und nach Multiplizierung mit dz du,dx/dv usw., X usw. und geeigneter Re- 

 duzierung: 



lE + mF, L,E + M F, <> i " [e "/ ,F^\ 



il u \ (I II (I II ! 



in ,i t n i, /, dui-,01 „dm 



il U \ (I II il II 



0, DJ+D^m, (D—DJl + (D'-D' )m 



also nach Abkiirzung mit EG — F 2 : 



= 0; 



:i3) 



dl il m 

 "'ii,,~ <h, du (D-D )l + (D'—D'„)m 



m L — / .1/,, du 



DJ + D'»»! 



In ganz derselben Weise leiten wir aus (8), (10) und (12) die folgende Glei- 

 chung her: 



iil .dm 

 m iiu iii, a, t {D' —D' )l+(D"—D" )m 

 mP - IQ dv h' J | D\m 



der wir aber wegen (5) lieber die Förin zuertcilen: 



(H) 



dl dm 

 '"»,," ,i,i ,i„ ( /r -D' 9 )l + {D"—D\)m 



mL n - IM. dv 



l>J l>' n m 



Wir tassen min die von uns zu behandelnden Gleichungeo folgendermassen zu- 



sammcn. Wciin / m .' geaetzl uird. geht aus (13) und (14) hervor: 



(13) 



[D : i /O-'-''/" [D D,)£ + Z)'-0' OJ 



