KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. N:C) 2. II 



(lo (A,: + i)'o)^^=(ö'-i)' )? + i>"-2)", l , 



wobei 



(15) o m d K> 



und aus (5) folgt: 



(16) -^ =(AU%-(ö uD,)^- l A, | 2 | jD,, l2fl + 



+ 





Diese Formeln werden nun am besten vereinfacht durch Einjuhrung der Haupt- 

 iangentenkurven auf 8 als u, v- Kurven. Dann haben wir nämlich D = D" =Q und 

 bekommen damit : 



(17) D> Q^ = Dr,+&-D>„ 



(18) D' o np±={D'-D' )t,+D", 



wobei 



(19) Q = 2^ •^ + I^_C*i 11 ! 



vMffl +, fi|-fiKffl- 



Die Frage, die uns zunächst interessiert, ist dann nach dem obigen diese: wann 

 gibt es von (17), (18) eine Lösung der Form: 



(20) 3=/("> v, ;t), u = F (v, v,'/.), I eine arb. Konstante? 



Die erste Gleichung wiirde die $ f -Schar, die zvveite die 2"'-Schar ergeben. 



4. Die Integrabilitätsbedingung fur die Gleichungen (13'), (14 f ) lautet: 

 B(BW:+ffJ)JS-T;ia»l; + W){j- 



(D~D„) §- + !£to_(D'_fl.„) §- + ^\ + ;[;' (D-A)- 1- (£'-D' )l + 



\ r/v du öv! \ou oaOul lov <)u 



+ * i ta-^-^iv-v.). 



Durch die bekannten CoDAZzischen Gleichungen: 1 

 1 Bianchis Differentialgeomtrie (1910) 61. (IV) S. 90. 



