12 A. V. BÄCKLUND, SÄTZE ACS E1NER THEORIE VON BIAXCHI. 



PZT— /)'* = # (£ G— i* 1 *), 



wobei mit if die absolute Kriinimung von Ji bezeichnet wird, leiten wir fur die obi- 

 gen D — D ,D' — D' , D" — D" die Gleichungen her: 



i<i.-iw-^(D.-iy.-j^ tf ,-iw-(ju|-(u|)( B .-i y j_(y|(i > --i». J . 



Mit deren Hilfe und nach Einfiihrung der Werte (13'), (14') von dfi/dv und dft/dv 

 ergibt sich die fragliche Integrabilitätsbedingung unter der Form: 



(D-d.,)^-;'' Iv iog(fl(i), : + d\)) + J «|t + M] + (7/-i>„) [:;' ( log (fl(A : + C.» - 



_^ wlWl e + i..,,-J£- e ((i i i(-J3) + {«}-(^] + 



gg (jp— jp.)(D w --j) ,, .)-(jy- v/,,) 3 . 



Wir hatten hier noch die Gleichungen (15), (16) zai benutzen, mil zu einer 

 iibersichtlicheren Form zu gelangen. Wir sehen aber sofort, dass bei Wahl der 

 Haupttangentenkurven von S zu Parameterkurveii u, v eine solche Form aus der vor- 

 hergehenden am einfachsten durch Anwendung der Gieichung (19) erhalten wird, 

 nämlich diese Form als Integrabilitätsbedingung fur (17), (18): 



D [^-^^«^ + {\ 2 K + i 2 i 2 [] + (^-^)[^io gÄ ^ ,;>,/,.,; 



-'"' I 2 f l2j -|l( I 1 U i''» I 2 I |2|j 



Die Werte der hier stehenden CHBiSTOFFBLsohen Symbole Bowie der Wert von 



l> werden teilweise ans den Gleichungen (21), teihveise aus den Gleichungen: 1 



1 BiANnus o. a. Arbeit Gl. (18) S. 43. 



