KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. N:0 2. 15 



§ IT- 

 Beiiierknngeii iil>er W-Kongrueiizeii. Neue Formuliernng der Bedingiiiig (25). 



8. Fiir die Flächen S' des Gefolges von S wird durch die Gleichungen (25) in 

 erster Linie gefordert, dass die hierauf beziiglichen Werte von 



d 



i) V 



,o g :-,-;j-}„„ d; jy; 



partielie Differentialquotienten einer Funktion von u und v sind. Ich werde jetzt 

 zeigen, dass dann jede fiir S und eine dieser S' gemeinsame Tangentenkongruenz 

 eine VF-Kongruenz sein muss. 



Eine TF-Kongruenz ist bekanntlich dadurch gekennzeichnet, dass von den zwei 

 Schalen ihrer Brennfläche eine einer Verbiegung fähig ist, die aus Verschiebungen 

 ihrer Punkte besteht, die parallel den Normalen in den korrespondierenden Punkten 

 der anderen Schale verlaufen. Wenn solches fiir eine Schale der Brennfläche möglich 

 ist, wird dasselbe auch fiir die andere Schale möglich. Hier werden wie oben die 

 Beriihrungspunkte einer Kongruenzlinie mit den beiden Schalen der Brennfläche als 

 korrespondierende Punkte bezeichnet. 



Wenn wir die Gleichungen (1) usw. auf eine solche Kongruenzlinie und ihre 

 Beriihrungspunkte (x, y, z), (a •'. y', z') mit der Brennfläche der Kongruenz anwenden 

 wollen und unter dx', dy', dz' die Komponenten der in einer Verbiegung der fraglichen 

 Art enthaltenen Verschiebung von (x ! , ;/, z') verstehen, wobei wir dann 



$rf=e r X, Sy'=s'Y, åz'=e'Z 



zu setzen haben und auch auszudriicken, dass bei jener Verbiegung die Bogenlängen 

 unverändert werden, also: 



(26) (J(da;' 2 + rfj/' 2 + dz' 2 ) = 



öder 



d x' d å x' + d \i d ö y' + dz' döz' = 

 öder 



s'(dx'dX + dy'dY + dz'dZ) + dt'(Xdx' + Ydy' + Zdz') = 0, 



so finden wir hieraus fiir t', durch Anwendung der Gleichungen (3): 



,[[( T dx ,Jx\, i n 0x ^0x\, ~\[dX, , dX , "1 I , 



e'\ [L .- + M— \du+ \P ,. +Q;)dv j- du + T - dv \ + ■■■} + 



|L\ du (tv] \ (tu (tv] J [_(> u dv J 



+ (l~du + P~dv\ [(Dl + D'm)du + {D l + D"m)dv]=0, 



