KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. N:0 2. 1!) 



voraus zu bemerken, dass, wie aus einer anderen Theorie bekannt ist, 1 sie durch 

 Eliminierung von x, y, z aus der Gleichung fiir 8: 



z = F(x,y) 



und den folgenden drei Gleichungen hervorgelit: 



z' — 2 = p {x' — x) + q (y' — y), 



z' — z = p' (x' — x) + q' (;/ — y), 



(1 + W' + g* 



(33) 



wobei 



(z > _ xV , (v > _ u) t - {z < _ z) t = P0 'li-- ( l -+_PP_±_MJl_ | , 



tfz „, . , #z _,, . . , flz' , dz 1 rf — s- 



<>x v " a 6*7/ vy " ' 0a:" * dy' o* (1 + p 3 + q 2 )* 



(Z + p' 2 + g' 2 ) 2 ' ' <>x* [X} ' S dxdy (yh ? = da.-'*' * " dx' dx' " Vy'*' 



Die f ragliche Gleichung wird daher von der Form : 



(34) r't'-s"- F(z',x',y', V ',q). 



und ihre Charakteristiken werden Haupttangentenkurven auf den Integralflächen. 



Dann folgt aus dem vorhergehenden, dass die Haupttangentenkurven zweier 

 Flächen, deren gemeinsame Tangenten eine W-Kongruenz bilden, mit einander korre- 

 spondieren. 



Die Symmetrie der Gleichungen (33) in Bezug auf die akzentuierten und die 

 nicht-akzentuierten Buchstaben bestätigt die Richtigkeit des ara Anfange dieses Para- 

 graphen von den Schalen der Brennfläche einer IF-Kongruenz Ausgesprochenen, dass 

 jede derselben eiue infinitesimale Verbiegung gestattet, die aus Verschiebungen ihrer 

 Punkte parallel den Normalen der anderen Schale in ihren korrespondierenden Punk- 

 ten besteht. 



13. Kehren wir hernach zu den in Nr. 6 des vorhergehenden Paragraphen be- 

 handelten Flächen S, 2 mit ihren Gefolgen von S', ^'-Scharen zuriick, so schliessen wir 

 sofort aus den Gleichungen (25) und (28), dass fiir S, ivenn ihre Haupttangentenkurven 

 als u, v- Kurven angenommen werden: 



(35) Qm ! EG — F 1 = e\ 



1 Siehe Biakchis Differentialgeometrie § 17 1. 



