KTTNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. NIO 2. 21 



wenn unter F (v) eine willkiirliche Funktion von v verstanden wird. 

 Aus (28) folgt weiter, dass jetzt 



e r = m V q® (v), 

 wenn 



(37) F = ^ v \og.<D{v). 



Es gilt min fiir alle auf S abwickelbaren Linienflächen 2, dass bei ihrer Ab- 

 wicklung auf S ihre geradlinigen Erzeugenden sich mit den Geraden v=C auf S 

 decken, 1 und diese geradlinigen Erzeugenden von 2 werden daher nach der in Nr. 2 

 festgestellten und fortwährend befolgten Bezeichnung auch stets durch dieselbe Glei- 

 chung v = C vertreten. 



Fiir alle diese Linienflächeu S, 2 wird 



11 



= 0, D = 0, D' = D\, y 



2f 

 weshalb die Gleichung (22) die Gleichung liefert: 



(38) fl V -<P(».f) 



qVq 



als Definition der allgemeinsten £'-Schar, die man der Linienfläche S zuzuord- 

 nen hat, um in der oben angegebenen Weise zu einer jeden jener Linienflächen 2 eine 

 ähnliche ^'-Schar zu erhalten. 



Wenn man fiir irgend eine <l>{v,u) und die dazu gehörende durch die Gleichung 



(37) bestimmte und in (36) eingesetzte F (v, u) eine gemeinsame Lösung von (36) und 



(38) der Form ,' = /(«, v, a) findet, so hat man hierin die Gleichung einer £'-Schar zu 

 erblicken, die nicht nur fiir alle auf 8 abwickelbaren Linienflächen, sondern auch fiir 

 alle iibrigen auf S abwickelbaren Flächen 2 zu 2'-Scharen obiger Art fiihrt. 



Wenn S zwei Scharen von geradlinigen Erzeugenden besitzt, also von der zwei- 

 ten Ordnung ist, und wir diese Geradenscharen als u, v-Kurven annehmen, finden wir 

 fiir S sowohl 



{V}--n-°- 



und die Gleichung (30) der Flächen, deren mit S gemeinsame Tangenten IF-Kongru- 

 enzen bilden, vereinfacht sich am besten, indem sie nämlich ergibt: 



(39) - Q = U{u) 



V (v) 

 1 Nach einem Satze von 0. Bonnet. Siebe Bianchis Differentialgeometrie S. 219. 



