22 A. V. BÄCKLUND, SÄTZE ALS EINBB THEOK1E VOll BIANOUI. 



-ii dass wir hier zu schreiben haben: 



U(u) V (v) 



Wir filiden dann aus (28): 



wobei off enbär 



ist und (lainit 



ir (t*, v) \v («, v) 



t' = m l ^ <*>(«) = /l ^(tt), 



!'/>(/•) = /,'/•'(«) Konst. 



r m / Ko 



* — * p K e öder e* * ir , :> 

 v W (w, v) 



wobei / eine infinitesimale Konstante öder eine /(,«) bedeutet. 



Fur diese Fläche S niinmt also die Bedingungsgleichung (35), die mit dem 

 I -leichungspaare (25) äquivalent ist, die Form an: 1 



(40) 



i> = 



Q Ve 



V I EG - F 2 



und hier durfen und wollen wir * als eine von « frcie Konstante betrachten. Denn 

 ist v. = Cj(u) und hierbei C frei von u, u und v, so brauchen wir nur ,"'^-= ,/'/(/< W." 

 statt u als Parameter unserer *S'-Schar anzuwenden, iim statt der Gleichung (40) diese: 



(40') 



Q Q= Vg 

 V i EG— F- 



zu bekommen, und hier haben wir fortwährend fur il den Weit (19), jedoch mit ."' 

 statt ," geschrieben, und V wird, wie vorher, Funktion bloss von v und ."'. 



§ III. 



Ajiwendang au C Fläclicn zweiter Ordnung. 



ir>. Es sci cin einschaliges Syperbolojd; 



(41) 



•'- , .T _ ?! i 

 a- b* c» 



Vgl. (il. (38). 



