24 A. V. BACKLUND, SÅTZE ATJS EINER THEORIE VON RIANCHI. 



und finden dann tiir (40') die Form: 



(44) I ? = - = „ U7'(m)— I (v)— l .log - % og - - 



<i„ ><u 2 v Ed- FA '>» VEG — F* << v 8 VEG — F % \ 



Hier haben wir die aus (42) sich ergebenden Werte von q und I 'e<i— F- einzufiihren. 

 Zunächst stellen wir zu diesem Zweck die Gleichungen auf: 



. dxdx 



ldx\* 



\Hu) ' dudv' \dvl 



/>'.= 



1 I <l-x di/ Hz 



I E(r F- \'>y riv du fl v 



VEG— F* 



Q 



Aus (42) leiten wir die Werte der ersten und zweiten Derivierten von x, y, z 

 in Bezug auf u und v ab und finden damit: 



EG—F' = 4: 



a 2 b 2 (l — uv)* + 6 2 c 2 (l + uv) 2 + c s a-(n — rf 



(w + v) 6 



EG-F* t abc 

 = 4 



also: 



qVq 



(u + v) 6 (EG- F 8 ) a 8 6 8 (l — uv) 9 + b-c*(\ + uv)* i a*c 8 (u — v)" 



l EG — F* 



Dah er wird: 



d 



H((ibcf- 



■2 (a b c ) 3 -' 



i Q^Q _ i) b-c-v{\ | uv) — a 2 b 2 v(\ uv) I o* c 8 {v — v) 



<>n ° H , ec f*~ &*c»(l f «v)» + o 9 6*(l — ttv) 8 : a 8 c 8 (« -v) 8 ' 



log s * 2 



<'/■ B | /.;r; /•'- 6 8 C S (1 + uv) 8 \ (t-b-(\ — ur)- | a'-'r s (u — t') s 



6 2 c 2 «(l -f ««) — a 2 b 2 u (1 — ?ti>) — a 2 c 2 (u — v) 



und nach (44): 



(44') l"/ r' M <'!'("/ -) (6W1 + uv)» + a«6»(l— «»)« + o»c»(tt— v)»)- 



— JHb 2 c 2 v(l i uv) a*Vv(\ —uv) : a 2 c 2 (u — »))+ F(& , c , «(l -I uv) — a a ft a «(] - uv)— o»c«(u— v)), 

 w?o&e« C aU eine von /< /me Konstante aufzufassen ist.' 



1 Das Suinmierungszeichen beziehl sicli auf die gleichzeitige Gegenwarl von x,u. t. So stehl z. B. 

 /</,/- idy\* [de\ l 



1 0i8t namlicli gleich der frttlier in (40') and un stehenden Konstanten C, dividierl durch 'Kubcf''. 



