KUNOI-. SV. VET. AKADEMIENS HANDUNGAR. BAND 55. N:0 2. 25 



Das rechte Glied dieser Gleichung schrelben wir nach Einfiihrung der obigen 

 Werte von U und V einfacher wie folgt: 



(45) C{— 2b,l(a 2 + c 2 )(l — u 2 v 2 ) + 2acy (u s — v 2 ) + 2aa {b 2 + c 2 ) (u — v) (1 — uv) - 



— 2c(a 2 — b*)(u — v)(1 + uv) — 2ab(ad — py)(u + v)(l — uv) — 2bcd(u + v) (l + uv)}. 



Nur in a, p, y, ä känn u vorkommen. Das linke Glied von (44/) ist daher der Form: 



V[(bca' — ad' — c (ad — Py)') u 2 — 2 (acp + by') u — (bca — ad' + c (ad — ay)')]~ 

 — U[(bca + ad' + c(ad — py)')v* + 2(acp' — by 1 ) v — (bca' + ad' — c(ad — py)')], 



wobei abkiirzungsweise a', /?', . . . statt da / du , 0(1 / <hi , . . . gesetzt ist; öder deutlicher: 



(46) 2(u + v)(] -uv)ablc s (ap' — a'p) — (yd' — y'd)']- 



— 2(n + v) (l + uv)bc[a 2 fl'—(y(ad — fly)' — y'(ud—,ly))] — 

 -2(u — v)(l — uv) a [b 2 -/ — c*(p(ad - py)' — p' (ad — py))] + 

 + 2(u — v)(l + wv) c [&*(«/ — «'"/) — a 2 (pd' — fl' d)] + 



+ 2(1 — u 2 v s )b[ac(ad' — a'å + ( a d — py)') + c 2 (a(a<J — /fy)' — «'(«<* — py)) + a s d'] + 

 + 2(« 2 + t> 8 )o6c[«(J' — «'d — («<$ — /??)'] — 



— 2 («■ - t; 2 ) ac [(ad — fly) d' — d {ad' — jly)' - b*a'] - 



— Suvabc(fly' — fl' y) — 4abc[ad' — a' d + (ad — fly)']. 



Die Erfullung der Bedingung (40') känn also jetzt nur mittelst Werte von a, p, y, d 

 geleistet werden, die die Ausdriicke (45), (46) einander identisch gleich machen. Aber 

 gibt es solche Werte von «,..()? Durch sie wiirden die Koétfizienten derselben Kom- 

 binationen von u und v in (45), (46) dieselben Werte annehmen; also wäre, wie es 

 folgt aus den Koéffizienten fiir uv: 



Py'-P'y = 0, 

 ferner, aus dem letzten Gliede von (46) : 



ad' — a'd + (ad— py)' = 0, 

 aus den Koéffizienten fiir ?r ; r 2 : 



ad' — a'd — (ad — py)'=0 

 und demzufolge aus den Koéffizienten fiir ii* — r 2 : 



b*a' — (ad-py)ä'=Cy, 



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