26 A. V. BÄCKLUND, SÄTZE AUS E1NER THEORIE VOX BIANCHI. 



aus denen fur 1 — it 2 v*: 



a %S> _ ( ao * _ jy) c -u = — C (a 3 + c- 

 > > (w + v) (1 — j/r) : 



C «(a/J'-a'jff) - (yd' - /d) = - C(ad-/?y), 

 » (it + v) (1 -i- wv) : 



a 1 / + (o«J — py)y f =Cå, 

 » (« — w)(l — ttv) : 



6 V +(o5 — /?y)c»/y' = — Oa(6" + c 2 ), 

 » » (w. — v)(l + U v) : 



b' (a/ — a'y) ~ « 2 (P# ~ P'd) = — C (a* — 6 2 ). 

 Diese neun Gleichungen ziehen sich indes zu den folgenden sieben zusammen: 



7= A^, K konst., 

 ad — py=C, C konst,, 



d = K'<(, K' konst., 

 KK' + c* + C K + a 2 = 0, 

 KK' + c* — C'K' + &» = 0, 

 {KK' + c')a' + GKp = 0, 

 (K K' + c 8 )/J' + CÅ"« = 0. 



In der allgemeinsten Weise befriedigen wir sie durch Werte von a, ,/, ; , d, C, K , 

 K', C" wir folgt: 1 



K. 



(a) o .1 sin .",,>'- — .-I \ „ coa n . y A V- K K coa ".<) JA" sin //,- 



(b) C — A* K', C (K \ K, -(a« — 6«), Ä"Z' + c» = Cl A' A C"Z' — 6», 



wobei I eine [ntegrationskonstante ist. Öder, wenn wir statt K, K', C die Konstanten 

 a', 6 '. ' •' einfiihren, indem wir set/en |/ A' A' c', K' — b'c':a' s C = a' l>' -. c' und in 

 Dbereinstimmung hiermil und mit den Gleichungen (b) Bchreiben: 



1 Eine Annahrae von // öder von it • Konst, i Konst, als anabhangiger Variablen känn nar in JC, JT', C' 

 Änderungen einfohren. 



- Die zweite der nachstvorangehenden Gleichungen zeigt die Notwendigkeit des positiven Zeichena fot ;. 



