KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR BAND 55. NIO 2. 27 



(bj A = -,, (?=— ^-\a' 2 — &' 2 = a 2 — & 2 ,&' 2 + c' 2 = & 2 + c 2 , 



C c 



so bekommen wir 



a' 6' 



(aj a — — sin u , /? = , cos u , y = a' cos it, d = &' sin // . 



C c 



Also, eine Geradenschar (43) känn nur dann im oben erklärten Sinne als Gefolge 

 eines Hyperboloides (41) jungieren, ivenn sie den Gleichungen genilgt: 



, ,a' . , 



x = z —. sin u + a cos u , 

 c 



HV v 



y = — z — cos (.t + &' sin it , 



C 



und hierbei: 



(47') a' 2 — b' 2 = a 2 — b 2 , a' 2 + c' 2 = a 2 + c 2 , 



also ivenn sie eine Schar geradliniger Erzeugenden eines mit dem vor g elegien Hyperbo- 

 loide konfokalen Hyperboloids ausmacht. 



Jede Schar geradliniger Erzeugenden eines jeden mit (41) konfokalen Hyper- 

 boloids ergibt also, wenn sie wie gesagt jenem Hyperboloide (41) zugeordnet wird, 

 zu jeder auf (41) abwickelbaren Fläehe (2) durch Integrierung von den hierauf be- 

 ziiglichen Gleichungen (17), (18) go 1 neue Flächen 2'. 



Das letztere ist von Bianchi erwiesen worden und biidet bei ihm den Aus- 

 gangspunkt seiner beruhmten Theorie der auf die Flächen zweiter Ordnung abwickel- 

 baren Flächen. Ich werde in dieser Abhandlung hierauf bald wieder zuriickkommen. 



Zweiter Teil. 



Hier verfolge ich denselben Zweck, den ich im vorhergehenden Teile in Auge 

 hatte : an Bianchis Theorie der auf die Flächen zweiter Ordnung abwickelbaren 

 Flächen Theorien allgemeineren Inhalts anzukniipfen. Obgleich mir dies nur in ge- 

 ringem Masse gelungen ist, habe ich es doch fur nutzlich gehalten, die Ergebnisse 

 meiner diesbeziiglichen Versuche darzulegen, vor allem in der Hoffnung, dass der 

 analytische Inhalt der Hauptgleichungen (25) des ersten Teils, bei deren geometrischer 

 Deutung ich stehen geblieben bin, von Anderen so vollständig dargelegt werde, dass 

 sich daraus deutlich ergibt, ob öder inwieweit Bianchis Theorie auf Flächen von 

 höherer als der zweiten Ordnung zu erstrecken wäre. 



Dass Bianchis Theorie in einigen Punkten eine ziemlich einfache synthetische 

 Behandlung zulässt, das hat ihr fur mich noch ein besonderes Interesse verliehen. 



