KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55- NIO 2. 29 



gehen, wären e,e',e",... Es soll ferner b ein Punkt in e sein, fur den ab—AB 

 und der Winkel baa! =BAA'. Dann wird auch a'b = A'B. Die Richtungen von 

 A B, A' B' usw. seien ausserdem derart gewählt, dass die Winkel BAA', B' A' A" visw. 

 endlich verschieden sowohl von als von 180° werden. Wenn dann B\ die Projek- 

 tion von B' anf die Ebene von E bezeichnet, hat man bis auf Grössen dritter Ord- 

 nung, falls A A', A B' als Grössen erster Ordnung gezählt werden, erstens A'B' = A'B\, 

 B B' = BB\ und, wenn A'\ die Projektion von A" auf dieselbe Ebene von ^bezeich- 

 net, A' A" = A'A\,A\B\ = A\B' = A" B'. Es ergibt sich dann zweitens W^ A\=B' A 1 A" . 



Wir hatten oben in e einen Punkt b bestimmt, fiir den ab =A B, baa' = BAA' 

 ist; wir bestimmen nun ähnlich Punkte b', b" usw. in den Flächenelementen e',e" 



usw., fiir die a'V=A'B\a"b"-A n B\ Wa 1 ' = B' A> A" , b" a" a" = B" A" A" 1 usw. sind. 

 Und wenn b' u a\ Projektionen von b' , a" auf die Ebene von e bedeuten, so können 



wir aus dem obigen schliessen, dass bb' = bb\, b'a'a" = b' 1 a'a" 1 und dann B\AA'\ 



(= B' A' A" = b'a' a") = b\a' a'\ ist. Zufolge der Gleichheit der geodätischen Kriim- 



mungen von (/) und (s) in bez. a und A muss AA'A" l = aa'a" l sein. Es muss daher 



auch ÅA'B' X { = AA'A'\ — B\A'A'\) = cia'b\ sein, woraus — weil AA' = aa',AB = ab, 



BAA i = baH',A'B = ab,A'B'=a'b' und bis auf Grössen dritter Ordnung BB' = BB\, 

 b b' = bb\, A B' = A B\ , A' B' = a' b\ — mit derselben Annäherung : 



(48) AB' = ab',BB' = bV. 



Die Punkte b, b',... werden jedoch nur dann durch B, B',... vollständig be- 

 stimmt, falls e,e',... auf eine eindeutige Weise an die Linienelemente aa',a'a",... 

 gekniipft sind. Wenn aber die Flächenelemente des Streifens (/) in die Schmiegungs- 

 ebenen seiner Leitkurve a a' a"... fallen, so können wir das Flächenelement e ebenso 

 gut als dem Linienelemente a a' wie dem a' a" angehörig betrachten, und ähnliches 

 gilt fiir die anderen Flächenelemente von (t), so dass man jetzt (t) als eine Vereini- 

 gung von unendlich vielen ordinären Streifen, deren jeder mit einer Punktreihe 

 b b' b"... verselien ist, zu behandeln hat. 



Vorläufig sehe ich von derartigen Streifen ab. 



17. Bei der Ausfiihrung der als möglich erwiesenen Abwicklung von (i) auf 

 (s) muss also das von den Kurven 1 a a' a" ... und bb'b" ... abgegrenzte Band von (t) 

 — als biegsam aber unausdehnbar betrachtet — Punkt fiir Punkt auf das zwischen 

 den Kurven A A' A" . . . und B B' B"... liegende Band von F fallen. Falls nun an den 

 Bogenelementen bb',b'b",... nachdem sie zur Deckung mit B B', B' B",... gebracht 

 sind, neue sich jedoch gänzlich mit Flächenelementen von F deckende Flächenelemente 

 befestigt werden, und nachher die als ausgefiihrt gedachte Abwicklung von (t) riick- 

 gängig gemacht wird, so bekommen wir aus jenen Flächenelementen einen neuen an 



1 »Kurven* sage ich statt »gebrochenen Linien», weil es sich doch schliesslich our um die Grenzverhält- 

 nisse handelt. 



