KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAB. BAND 55. N:0 2. 31 



Solche Streifen iverden von den Gharahteristiken der partiellen Differenlialgleichung 

 zweiter Ordnung der nächsten Nr. geliefert. 



18. Stellen wir die Punkte von F als Schnittpunkte zweier Kurvenscharen auf 

 F dar und bezeichnen mit u und v die Parameter der K ur ven dieser Scharen, reser- 

 vieren dagegen die Cartesischen rechtwinkligen x, y, 2; -Koordinaten fiir die Punkte 

 der gesuchten auf F abwickelbaren Flächen, so können wir uns erstens das Quadrat 

 ds* des Linienelementes von F unter der Form denken: 



(49) ds 2 = E(n, v)du- + 2F(u, v)dudv + G(u, v)dv 2 



und sodanu solche Ausdriicke fiir x, y, z in u und v suchen, die die Forderung erfiillen: 



dx 2 + dy 2 -f dz* = E du 2 + 2Fdudv + Odv 2 



und demnach den folgenden drei Gleichungen geniigen: 



du) 



dxdxdydydzdz 

 d u dv dud v du dv 



dx\ 2 idy\ 2 ld 



>z 



dv! \dvj \dvj 



Nach dem obigen muss es nicht weniger als 00 8 solche Lösungen 

 (51) x = f{u,v),y = (p{u,v),z = dJ(u,v) 



dieser Art geben, die ausserdem den Gleichungen eines gegebenen Streifens: 



(52) y = © (x),z = ¥(x), (p=)- 



dy iiz 

 du dv 



dx dx 

 du dv 



= X(x) 



geniigen. Wir haben aber auch gesehen, dass jede dieser Lösungen ebensowohl durch 

 eine mit (52) korrespondierende Kurve auf F völlig determiniert wird, so dass daher, 

 wenn unter den co 2 Kurven dieser Art eine beliebige herausgegriffen wird: 



(53) u = T{v), 



und ihre Korrespondenz mit (52) durch etwa die Gleichung: 



(54) x = Q(v) 



formuliert ist, man hierzu bloss eine Lösung (51) und nicht eine Unendlichkeit von 

 Lösungen erhält. 



Die dritte 61. (52) verzeichne ich wie folgt: 



(55) ^_^ + I( J^_MLo. 



dudv dv du \dudv dvdit* 



