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A. V. BÄCKLUND, SÄTZE ADS EINER THEORIE VON BIANCHI. 



Aus (53) und (54) und den zwei erstcn der Gleichungen (52) leiten wir so die 

 folgenden drei ab: 



() t X T(r)+ ( '; C = U(v), 

 (I u <>v 



(56) 



du dv 



grw+^-fwew 



die, zu (50) hinzugefiigt, neben der leichtverständlichen Relation: 



(57) A' T- + 2FT' + G = 11 '■- { 1 + <!>* + V*), 



(u in E,F,G gleich T gesetzt), bei derselben Substitution von n = T die zwei Glei- 

 chungen liefern: 



(68) 



\(> u <>n ou! 



\<>v v <>v' 



und auch die Gleichung (55) auf die Form reduzieren: 



(59) O' X °- x + {V - X)^- — O' d , Z = 0. 



u au du 



Hieraus und aus der ersten Gleichung (58) folgt dann ferner: 



" v |l | O'* W — (H XV)] h '\ x (b'(\ l XV) '!' {ET /•'), 

 <> II du 11 



ilv. 



] I pVP'(] i XV) -X{1 I ©'■ f- j K s )| * n , X (liT ; /') 



und damit aus der ersten 61. (50) eine quadratische (fleichmiy fiir --• 



Um den gegenscitigen Zusammenhang der Figuren (52), (53), (54) vollständig 

 zu fonnulicren, haben wir auch eine Gleichung aufzustellen, durch die die Gleich- 

 heit der geodiitischen K rii minungen der beiden Streifen (52) und (53) in den ent- 

 Hprechendcn Punkten ausgedruckt wird, nåmlich: 



wenu die geod. Kriimmung der Flächenkurve (53) im Punkte (u v)—R(v) 

 gesetzt wird, isl 



ItiO) 



R[v) 



,,{(!> ■!■" V0") </'/' -O" 



I 1 ; ,r i ,f{\ I </''- I V*)* 1 * 



wobei y X und q (V X ) ■. <i> zu setzen wäre. 



