KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. NIO 2. 33 



Mit T (v) ist R (v) gegeben. Wenn wir dann T (v), Q (v) und den Wert von 

 Ox/riv. fur u = T(v) als bekannt voraussetzen und so etwa 



(61) - 1 — = U(v), wobei U bekannt, 



au 



in die oben angedeutete quadratische Gleichung fur dx/du einfilhren, so erblicken wir in 

 dieser Gleichung und den Gleichungen (57) und (60) drei Gleichungen fur 0,i s ,X. 



Was ihre Formen betrifft, so will ich hier nur darauf Gewicht legen, dass, 

 wenn neben (54) auch die Inversion dieser Gleichung benutzt wird, die Gleichungen 

 fiir 0,W,X eigentlich weder Q,*F noch X', wohl aber X,<I>', V, a>", V", x in der Weise ent- 

 halten, dass sie z. B. fiir o eine Gleichung liefern: 



F 1 (®',<X>",x) = 0, 

 fiir l F eine Gleichung: 



F 2 ( l F',W",x) = 

 und schliesslich fiir X eine Gleichung: 



X=F,(a>',x). 



Es känn jedoch vorteilhaft sein, statt der Gleichung F 2 = die Gleichung (57) 

 unter der Form 



F (<!>', *P',x) = 



anzuwenden. Wir erkennen dann als notwendige Formen fiir (D,¥,X die folgenden: 



Ö) = O (x,c) + c', W = W (x, c) + c", X = X(x, c), 



wobei c, c', c" willkiirliche Konstanten bedeuten. Dass deren gerade drei auftreten, ist 

 aus den Formen der Gleichungen (50) und (54) leichtverständlich. Diese Gleichungen 

 setzen nämlich nur die Richtung der x-Achse und die Lage der yz-lSbene neben 

 der Rechtwinkligkeit des x,y, s-Systems voraus. Daraus können wir auch schliessen, 

 dass O eine Form « (v) cos c + p (v) sin c + c' hat, l F die Form a (v) sin c — p (v) cos c + c" , 

 X dagegen gleich ist 1: y(v) sin c + å(v) cos c, wobei a,p,y,ö determinierte Funktio- 

 nen von v ausmachen. 



Es ist hiermit dargetan, dass die durch die Gleichungen (53), (54) und (61), d. h. 



(62) u = T(v), x = Q(v), ^=U(v) 



(ni 



formulierten Voraussetzungen zu einer Gruppe von Streifen (52) fiihren, die aus einem 

 determinierten Streifen nebst allén denen besteht, die man aus diesem durch Rota- 

 tionen um die a>Achse und Translationen senkrecht zu dieser Achse erhält, und da 

 weiter aus Nr. 17 zu schliessen ist, dass durch jeden dieser Streifen eine auf F ab- 



K. St. Vet. Alcad. Handl. Band 55. N:o 2. 5 



