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A. V. BACKLUND, SATZE AUS EINER THEORIE VON BIANCHI. 



angenom menen Rollen begleiten. Als Parameterkurven u = C, v = C auf 2 betrachtete 

 ich ferner die von den Haupttangentenkurven von <S beini Rollen auf 2 hinterlasse- 

 nen Spuren auf dieser Fläche und als solche Kurven auf 2' einfach die hiermit 

 korrespondierenden, wobei immerhin die Beriihrungspunkte einer gemeinsamen Tan- 

 gente von 2 und 2' als mit einander korrespondierend angesehen vvurden. 



Wie friiher will ich hier D , D' , D" , L , . . . Q , wobei Z) - Z)" = 0, auf S, dage- 

 gen, wie in Nr. 2, D, D', D" , L, . . . Q auf 2 beziehen und brauche sodann bloss zu 

 bemerken, dass ich mir in Nr. 3 eine Lösung der Gleichungen (17), (18) vorgestellt 

 habe, die ausgedriickt ist durch die beiden Gleichungen: 



(71) £ = /(?*, v, /()>." = F(u, v, /.), wobei /. eine arb. Konstante, 



von denen die erste die betreffende *S"-Schar, die zweite die fragliche 2:"-Schar be- 

 stimmt, um die folgende Anwendung der Gleichungen (66), (67) hoffentlich völlig 

 verständlich zu machen. 



Unter 2\, >', verstehe ich zwei beliebige unendlich benachbarte Flächen der 

 angenommenen zu 2 gehörigen J£'-Schar und stelle fiir sie zunächst die Gleichung 

 (67) der Verschiebung ad i von der ersten zu der zweiten Fläche auf. Die fiir diese 

 2'i, 2\ geltenden Werte des in ihren Gleichungen (71) stehenden Parameters /. seien 



/. , /. ; dl. . 



Dann geht aus (67) hervor: 



n 



m 



{Dl + D'm) 



ni I. 



flm 



IM 



und weil nach (71): 

 and nach (7') und (13) 



SO folgl : 



oder 



(72) 



dl 



dX 



<il du Om 

 a a ii). ' ii). 



Dl | Vm 1>J '■ I>'„m 



ml. IM ml.,, IM„ 



dl 



dm du 

 du Hk 



P,m 



m , 



TM ''" 



(I VI 



il ii (hi 

 /.l/„ <». 



ii u„ 



du 



Efl ist hier «di. die Grösse der Verschiebung des Punktes (/,;/', ;') auf 2', zuni 

 Punkte (/ i (\. '•'.//' i <\ .'/', z' V$\t') auf 2\ — die parallel der Normalen von 2 im Punkte 

 (r, //, ~) vorgenommeo isl — und weil sieli nach Nr. 6 die 2"-Schar zu 2' ganz so 

 wie die 8-Schar zu 8 vcrhiilt, tniissen \\ir der Gleichung (69) gemäss </ = t" haben, 

 falls t" d /. der parallel i\vn Xormalen von 2' vorgenoininenen infinitesimalen Verbie- 

 gung von i\ angehört. Deshalb mnss (Un- Gleichung (72) zufolge sein: 



