KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55- N:Q 2. 41 



(73) 



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il). 



Fur die in den Koordinaten u + du, v + dv des Punktes (a/ + <?,*', y' + <)',?/, z' + ö t z') 

 auftretenden du,dv haben wir nach (66) folgende Gleichungen: 



dn(LQ-MP) = -( Q ^-P d ^)dX, 

 dv(LQ — MP) = + iMj^ — L^dk. 



Hier haben wir fur L, M, P, Q. dl/dl, dm/dl die Werte 



01 u ,, dm ihi p 010 fi OmOf.1 010 ti Om (ht 



+ 0uÖu' + Jutu' ^JJiTv ^ a + JJiÖv' OTiJl' Ttt Ti 



einzufiihren, und somit wird: 



LQ-MP=(L Q -M 9 P ) + (Q OJJ --P OJ ^)^ + [L OJJi -M ^-±, 

 also infolge von (70) 



LO-MP = (L O -M P) ( 1 _ d JL^o_^i^o\ 



öder weil 



7 it 7 #« 7 Ou n , 

 (74) an = ^-du + ~-dv + -^cd/., 



v ' ' 0u 0v 01 



LQ-MP = (L Q - Jf P ) (J*j (<fe - du ) + It {d v - dv ) + "■[ di) ± 



Ferner ist 



01 p 0m_i 01 0m\0ii Oudu n 



Q äi~ p 'dI~\ Qn di'~ Po 'dJtJJl ^"-M^Di-dtt' 



,, 01 T Om l t,. 01 0m\0ti IT -..dudv,. 



Sicher ist also dujdv = dv /dv , aber wir können sogar behaupten, dass 



(75) du = du , dv = dv , 



falls, wie durch (74) angenommen ist, S'., mit dem Parametervverte u + du durch 

 den fraglichen Punkt (x' + 6^', . .z' + d t z') hindurchgeht. In diesem Falle miissen wir 



nämlich adk = G du haben und folglich wegen (72) du=-~rdl, ebenso wie sich dann 



das Zusammenfallen der zwei Punkte [x' + dx', . .z' + dz') und (x'+å i x', . . z' + <5 1 z r ) als eine 

 Notwendigkeit erweist. 



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