KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR BAND 55. N:0 2. 43 



Auch 2' 2 ist, wie 2\ und jede andere der oo ' 2', die der Fläche 2' durch die 

 Gleichungen (17), (18) zugeordnet sind, in jedem Punkte mit einer S', also im Gan- 

 zen mit oo 1 S\, oo 1 S' 2 usw. in Beriihrung, 1 aber bei keiner der oben betrachteten Bewe- 

 gungen von S geschieht der Ubergang von einer zur anderen dieser oo 1 ^ 2 (öder 

 S' 2 , S' 3 usw.) durch Rollen einer S\ auf 2' 2 , sondern jede der S' { geht, wenn S auf 

 einem der oben bestimmten Streifen s rollt, von ihrer Beriihrung mit 2\ in eine Beriihrung 

 mit einer anderen der 2' t iiber, ebenso wie vorher beim Rollen von S\ längs s\, wobei 

 8 längs s 1 rollte, die damit fest verbundene S' 2 ihre Beriihrung mit etwa 2' k aufgab, 

 um momentan in Beriihrung mit einer anderen 2'i zu treten. 



Aus Nr. 23 wissen wir, dass 2\ durch eine parallel den Normalen von 2 vor- 

 genommene Verbiegung in 2\ iibergeht. Es sei 8\ eine beliebige der oo 2 S', die 2\ be- 

 riihren, a' ihr Beriihrungspunkt, a der entsprechende Punkt auf 2, der Beriihrungs- 

 punkt zwischen 2 und 8 in einer der S\ entsprechenden Stellung von S wird. Es gibt 

 nun eine Verbiegung von S\ parallel den Normalen von 8, die den Beriihrungspunkt 

 a' zwischen 2\ und 8\ zum Punkte b' auf 2' 2 fiihrt und S\ damit zu einer S' 2 ura- 

 formt, die 2' 2 in b' beriihrt. 3 Diejenige der Kurven (77), die durch a geht, sei s x . 

 Wenn S auf 2 längs s 1 rollt, muss S\ auf 2\ längs s\ rollen. Bei der erwähnten 

 Verbiegung von 2\ geht s\ in eine Kurve auf 2' 2 iiber. Sie känn aber nach dem 

 obigen nicht der Ort fur momentane Beriihrungspunkte zwischen 2' 2 und einer hier- 

 auf rollenden, mit den erwähnten S und S\ fest verbundenen S f 2 werden. Deshalb 

 schliessen wir iiber diejenigen S'i, die in der genannten Weise aus den verschiedenen 

 Stellungen der auf s\ rollenden S\ durch geeignete Verbiegungen entstehen und 2'., 

 in betreffenden b' beriihren, dass sie Jceinesivegs bloss verschiedene Stellungen ein und 

 derselben S' 2 ausmachen können. Hiermit ist auch erklärt, warum man du in Nr. 23 

 und 24 nicht zugleich mit dl als eine Konstante erhalten känn; denn wir hatten ja 



du = ~^rdl. 



dl 



26. Im momentanen Beriihrungspunkte zwischen 8 und 2' besitzen diese 

 Flächen dasselbe Kriimmungsmass, und demzufolge muss (Nr. 13) dies auch fur S' 

 und 2' in ihrem momentanen Beriihrungspunkte der Fall sein. Selbstverständlich 

 decken sich die voro Beriihrungspunkte ausgehenden Linienelemente der Länge Null 

 bei S', 2' wie bei S, 2. 



Wir können dann ohne weiteres behaupten, dass, wenn wir 2', durch Schnitte, 

 die wir längs einer Reihe von unendlich nahe an einander verlaufenden Kurven 5 r ,- 

 der oben erörterten Art fiihren, in an einander stossende Bänder (s\), (s' 2 ), (s' 3 ), . . . 

 von infinitesimaler Breite teilen, wir nachher diese Bänder auf die Flächen S\, S' 2 , S' 3 

 abwickeln können. Dies ist so^ar die nächstliegende Folge von Nr. 20 und davon, 



1 Zu jeder eiuzeluen Stellung von S gehört nur eine -S^, die 2\, eine, die 2' 2 usw. beriihrt. Der Fall, 

 duss S und 2 Linienflächen sind, ist oben ausgeschlossen. 



2 die bloss in Bezug auf die Lage vcrschieden sind. 



3 Diese Beriihrung ist die nächstliegende Folge der Gleichungen (75) und des dritten Stiicks der Erörte- 

 rungen in Nr. 2. 



