KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55- N:0 2. 45 



weiter von einer Zusammensetznng der Fläche 2\ aus Bändern längs der neuen Kur- 

 ven in demselben Sinne sprechen, wie wir vorher von ihrer Zusammensetzung aus 

 Bändern (s\), (s' 2 ), (s' 3 ), . . . gesprochen haben. Die neuen Bänder längs der Integral e 

 von (78) bezeichne ich mit (t\) , (t' 2 ) , (t' 3 ) , . . . und finde, dass eines von ihnen, aber 

 aucli nur eines, mit einem der Bänder (s' f ) identisch öder gleichwertig ist, nämlich 



Jetzt denke ich mir an jedem Flächenelemente jedes Bändes (t') die betreffende 

 als momentane Drehungsasche fungierende Tangente von 2\ befestigt, markiere auf 

 jeder dieser Geraden ihren Beriihrungspunkt mit 2" und bekomme dann bei einer 

 Abwicklung von etwa (t'-} auf S\ aus jenen Drehungsachsen eine Linienfläche gebildet, 

 die S\ umschrieben ist, und auf dieser Linienfläche aus den fruheren Beriihrungs- 

 punkten ihrer geradlinigen Erzeugenden mit 3 eine Kurve, die ich jetzt mit Jc { be- 

 zeichne. Die Linienfläche selbst bezeichne ich mit K { . 



Es gibt nun nach Nr. 10 eine Fläche, die der K { längs k { eingeschrieben ist und 

 ausserdem mit S\ die Brennfläche einer W-Kongruenz biidet. Ich nenne sie T { ; es wird 

 dann T x mit S identisch. 



Diese Flächen S, T 2 , T z , . . . lasse ich bei dem Rollen von S\ auf 2\ sämtlich 

 mit S\ fest vereinigt bleiben. Verstehen wir dann unter (t^), (t 2 ), (f 3 ), . . . die Bänder 

 von 2, die mit den Bändern (t'x), (t' 2 ), (t' s ), ■ • • von 2\ derart korrespondieren, dass sie 

 gleichzeitig mit diesen von gemeinsamen Tangenten beider Flächen beriihrt werden, 

 so sehen wir sofort ein, dass das Rollen von S\ auf bez. (t\), (t' 2 ), (t'z), . • • von einem 

 Rollen der Reihe nach von S auf (/j), von T 2 auf (/ 2 ), von T 3 auf (/ 3 ), usw. begleitet 

 ivird. Die Kurven k { rollen hierbei auf den Kurven auf 2, an die sich die Bänder 

 (ti) anschliessen; k x rollt auf s-y. 



Im momentanen BeriihrungspunJcte von 2 und Ti(i — \, 2, 3, . . . T X =S) wird das 

 Krummungsmass beider Flächen dasselbe. 1 



28. Die soeben der S\ hinzugefiigte Flächenschar S, T 2 , T z usw. besitzt also 

 den Flächen 2\ und 2 gegenuber denselben Charakter wie die der S zugeordnete 

 Flächenschar S\, S' 2 , S' 3 usw. einer beliebigen auf S abwickelbaren Fläche und oo 1 

 daraus abzuleitenden, z. B. J und 2\, 2' 2 , . . . gegenuber. Von dem in den zwei 

 ersten Paragraphen Auseinandergesetzten werden wir damit zu folgenden Schliissen 

 iiber die neue Flächenschar gefiihrt. 



Wie oben beziehe ich D, D' , D" auf 2\ und D , D' , D" auf S\, bediene mich 

 auch fortwährend der fruheren u, v-Parameter und setze daher D = Z)' f = 0. Die 



iibrigen Grössen l, m, £, fi, l , >, ii, q der erwähnten §§ akzentuiere ich, um zunächst 



ihre Beziehung auf S\ zu kennzeichnen. Durch die Gleichung: 



£' = f(u, v, /t'), u' var. Parameter, 

 1 Nach der dritteu Gl. (33) in Nr. 12. Vgl. das zweite Stuck der Nr. 13. 



