46 A. V. BACKLUND, SÄTZE AUS EINER THEORIE VON BIANCHI. 



mag die Flächenschar S, T 2 , T 3 . ... und durch die Gleichung: 

 (79) fi' — F(u t v) 



die Fläche 2 dargestellt sein. 



Wir haben dann erstens nach (30) unabhängig vom Werte von it': 



<i»<iv log *^ <lvv'\2\)~ <iu\;'\ 1} ) 

 und nach (28): 



(80) 



ferner nach (17), (18): 



" log ! -fM, 



"iog '. =y togc+iW. 



, 8n ,,"'' 1>:' + D'-D' n ()I <>F = (D'-D' n ) ;+/)• 



[ ' " <>u D\ ' " dv K 



und schliesslich nach (22): 



(82) A (D; 1 + D' - D\) - Ii ((I)' - //„) £' + D") - o , 



wobei 





i) . &VPGP — F* <> , .., 



A = t. log log l 1 — 

 A V p'V o' <*» 



1 J22I' 



Hll 



öder wegen (80) : 



B— 5 log , > 



SS * I 





(83) 



" , m'iiVE'G'—F- 



n fl . m'Q>VE'Q'— F'* 

 B= w-- log 





Die Gleichung (82) ergibt somit auf Grund der Gleichungen (81), (83): 



(84) .'_'• <I>(F)\ -, fl'- /•', 



'm'VE'G' — F" 



wobei 0(F) eine willkiirliehe Funktion der in der Gleichung (70) der Fläche 2 ste- 

 benden Form F bedeutet. 



[mmer wird £Xm , VE'Q > /•'-:></ eine Funktion von k, v, ju'. Wäre die Sohar 

 S, 7'.,. 7'.,, . . . eine solche Flächenschar gewesen wie S\, *S' 2 , #'„, ... fur welche die 

 Relation (35) Btatthat, so wiirde jene Funktion nur /<' als Variable enthalten. Jet /.t 

 wird dies fur "' F{u,v), dber vielleicht nur f Ur dieaen Weri von ."'. zutreffen. 1 



Die Flachenschar S, /'.. '/.,.. , siellt dann kejn [ntegral von (82) dar. 



