KTTNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. N:0 2. 47 



Die in der Einleitung erwähnte Untersuchung von Bianchi iiber die auf Flä- 

 chen zweiter Ordnung abwickelbaren Flächen beschäftigt sich gerade mit einem Falle, 

 wo die Bedingung (35) sowohl dureh die eine wie durch die andere der Flächenscha- 

 ren S\, S' 2 usw.; S, T 2 usw. erfiillt wird. Weil es also tatsächlich Flächen S gibt, 

 die wiederholt zu Scharen letzterer Art fiihren, wir aber aus dem vorhergehenden 

 ersehen, dass Flächenscharen S' der Art (35) nicht notwendig Scharen S, T, usw. 

 derselben Art ergeben, so miissen wir auf die Existenz von Flächen S allgemeinerer 

 Art schliessen, die zwar je eine Schar S\, S' 2 usw. der Art (35), aber keine aus letz- 

 teren Flächen abzuleitenden neuen Scharen derselben Art liefern. 



Demzufolge können wir den in Nr. 26 hergeleiteten Satz jetzt etwas besser 

 verdeutlichen. In dem oben, mit Hinzuziehimg der mit S fest verkniipften $'-Schar, 

 auf ganz beliebige auf S abwickelbare Flächen (2) angewandten Verfahren, und zwar 

 besonders in dem soeben als einem allgemeineren bezeichneten Falle, erkennen wir 

 eine Transformation, die von einer jeden auf S abwickelbaren FJäche zu einer ganzen 

 Schar von x 1 auf S' abwickelbaren Flächen fiihrt, hierbei aber steken bleibt, indem 

 sie keine anderen Flächen weder aus dem Gebiete der auf S noch aus dem der auf 

 8' abwickelbaren Flächen ergibt. Auch wird man in dieser Weise keineswegs sämt- 

 liche auf S' abwickelbare Flächen gewinnen können. Das erreicht man nur bei einer 

 spezielleren Transformation, deren Umkehrung auch ähnlicher Art wird. Sie umfasst 

 nur Flächen S der eben erwähnten spezielleren Art und ihre 8', die auch gleicher- 

 weise speziell sein miissen. Aber von einer solcken S und einer dazu gekörenden 8' 

 ausgehend gelangt man zu einer Transformation, die sämtlicke auf 8 abwickelbare 

 Flächen unter sich ebensowie sämtlicke auf S' abivickelbare Fläckeri unter sich ver- 

 tausckt. 



Ich habe hierbei offenbar von den Darlegungen in Nr. 13 einen weitgehenden 

 Gebrauch gemacht. Hiernach miissen nämlich, wenn 8\ eine Flächenschar S, T 2 , T 3 , ... 

 ergibt, die der Forderung (35) geniigt, auch 8' 2 , S' 3 , ... S\, 2' 2 , . . , kurz gesagt, alle 

 auf S\ abwickelbaren Flächen ähnliche Scharen von auf S abwickelbaren Flächen wie 

 jene S, T 2 , 1\, . . . ergeben. 



In seiner Abhandlung Ricercke sulla deformazione delle quadriqne in T. XXII der 

 Rendiconti del Circolo matematico di Palermo hat Bianchi mehrere Transformatio- 

 nen der letzten Art entwickelt. 



§ VI. 



Anwendung des Vorstelienden auf Linienflächen und darauf abwickelbare 



Flächen. 



29. In Nr. 14 habe ich bemerkt, dass, wenn 8 eine Linienfläcke ist, und wenn 

 man nur die auf S abwickelbaren Linienflächen in Betracht zieht, man in den Inte- 

 gralen der partiellen Differentialgleichung 1. O. 



