KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. N:0 2. 49 



und dass somit fiir die vorgelegte 2'-Schar mit dem Parameter l: 



= F(v,l), 



0/.1 



dl 

 so verstehen wir, dass, wenn du durch die Gleichung in Nr. 25: 



du = T~-ai 



<)A 



bestimmt wird, du bei konstanten Werten von v, l, dl auch selbst konstant erhalten 

 bleibt, und dass folglich eine gerade Erzeugende von 2\, längs deren diese Fläche von 

 S\ beriihrt wird, bei einer parallel den Normalen von 2 bez. S vorgenommenen Ver- 

 biegung von 2\, 8\ in eben eine Beriihrungsgerade zwischen 2' 2 , 8' 2 iibergeht. 1 Man 

 bekommt in dieser Weise aus einer geraden Erzeugenden von S\, die ja immer als 

 Beriihrungsgerade zwischen S\ und einer der erwähnten Linienflächen 2' aufzufassen 

 ist, durch fortgesetzte geeignete Verschiebung eine Linienfläche, die alle diese oo 1 2' 

 in Erzeugenden schneiden, nach denen sie mit je einer der S' in Beriihrung kommen. 

 Aus den oo 1 Erzeugenden von S\ entstehen in dieser Weise oo 1 Linienflächen. Sie 

 werden durch je eine Gleichung v = Ci bestimmt, denn es gilt hierbei, dass fiir eine 

 beliebig herausgenommene Erzeugende von S\ v = C k ist, und dass fiir die aus ihrer 

 erwähnten Verschiebung nach 8' 2 sich ergebende Linie du = du dft/Ou + dv d(.i/dv + dl dfi/dl; 

 es war nun aber duJ0u = O und du =dl<)u/dl, daher dv = 0, und also wird auch fiir 

 letztere Linie auf S' 2 und 2' 2 v=C k , wobei C h unverändert dasselbe ist wie fiir jene 

 Linie auf 8\. 



31. Es war freilich immer die Eindeutigkeit öder endliche Mehrdeutigkeit der 

 Korrespondenz der Punkte von 2' und 2' vorausgesetzt worden; das vorstehende muss 

 sich jedoch auch einigermassen auf eine Linienfläche ^o anwenden lassen, deren 2o' 

 sich auf Gerade reduzieren, falls, wie es hier anzunehmen ist (Nr. 13), die Forderung 

 (35) ausnahmslos fiir alle auf S abwickelbaren 2' erfiillt sein soll. Jede solche Gerade 

 2o'i miisste einen gemeinsamen Schnitt einfach unendlich vieler 8' ausmachen, die je 

 einer der von S bei ihrem Rollen auf 2o eingenommenen oo 1 Lagen angehören. Fiir 

 eine dieser S' wiirde die 2o '-Gerade mit einer Erzeugenden v = C u fiir eine andere S' 

 mit der Erzeugenden v = C 2 usw. zusammenfallen, was wesentlich damit zusammen- 

 hängt, dass jedem Punkte der ^'-Geraden nicht weniger als oc 1 Punkte der 2o ent- 

 sprechen. 2 Wenn nun 2o\, 2o' 2 zwei benachbarte jener 2o '-Geraden und S\, S'., zwei 

 *S"-Flächen bedeuten, die ein und derselben Lage der auf 3 rollenden S angehören 

 und durch 2o' lf 2o' 2 hindurchgehen, so gibt es eine ganz bestimmte Verbiegung von 

 8\, die sie in S' 2 iiberfiihrt, nicht aber zugleich 2o\ in 2o' 2> dies weil auf S\ und S'-. 

 diese Geraden nicht durch dieselbe Gleichung v = C k vertreten sind. In der folgen- 

 den Nr. 33 gehe ich näher hierauf ein. Die Fläche der oo 1 2»' bezeichne ich mit B . 



1 Vgl. den Schluss von Nr. 25. 

 - Vgl. Nr. 21. 



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