KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. NIO 2. 51 



eine Tangente von S r 2 und ist dann auch gegen die fiir S\ und i? gemeinsame Tan- 

 gentenebene in M' nur unendlich wenig geneigt, so dass beim Ubergang zur Grenze 

 ihre Richtung in diese Tangentenebene fällt. Weil ausserdem 31' 31" parallel der 

 Normalen von 8 (und 2o) im Punkte 31 sein sol), so miissen sich die Tangenten- 

 ebenen von F in 31' und von 3 in 31 längs der fiir F und 2o gemeinsamen Tangente 

 3131' senkrecht schneiden. 



Die gemeinsamen Tangenten von F und 3 bilden daher eine Normalenkon- 

 gruenz, öder: F und 3 werden zwei Teile einer Evolutenjläche. 



Hier möge auch die folgende Bemerkung Platz finden. Oben hatten wir 31' 

 als Beriihrungspunkt zwischen F Q und S\ . Aber S\ war eine beliebige der durch 

 2o\ hindurchgehenden oc 1 S'. Weil andrerseits ihre Tangentenebenen in den Punkten 

 von 2o\ immer den Tangentenebenen von F () in denselben Punkten projektivisch zu- 

 geordnet sind, gibt es fiir S\ nicht weniger als zwei (reelle, imaginäre öder zusam- 

 menfallende) Beriihrungspunkte zwischen i? und S\, die auf 2o\ liegen, also zwei 

 31' und dementsprechend zwei 31 , jedoch nur eine S, die hierzu gehört und 2o nach 

 einer Geraden beriihrt, auf der die zwei 31 gelegen sind. Wir bekommen indes in 

 dieser Weise sämtliche Punkte jeder Geraden auf 3 als ebenso vielen Punkten auf 

 F entsprechend, von denen auf jeder Geraden 3' zwei Punkte liegen. — In Nr. 36, 

 37 wird hiervon weiter gehandelt. 



34. Es gilt aber allgemein, dass die Hiille der oo 1 ^', die einer auf S abwickel- 

 baren Fläche 2 allgemeinster Art entsprechen, wenn sie nicht bloss Ort singulärer 

 Punkte der 2' 4 ist, mit - eine Evolutenfläche biidet. Denn wenn 2 durch eine 

 Gleichung : 



A) F(x,y,z) = 



und die ihr angehörende 2'-Schar durch eine Gleichung: 



(B) /(a;',t/',2',A) = 



dargestellt wird, so muss, wenn die Bedingung (35) erfiillt ist, nach Nr. 22 sein: 



(C) f (x')åx' + f(y')åy' + f(z')åz' + f{X)ÖX = 0, 

 vorausgesetzt dass 



(a) (x>-x)F'(x) + (y'-y)F'(y) + {z!-z)F'(z) = 0, 



(b) (x'-x)f(x , ) + (y'-y)f(y') + (z'-z)f(z') = 0, 



und fiir öx',dy',dz' ihre fiir die Verbiegung der Fläche /(/.) = nach der Fläche /(A + 

 + öl) = hin geltenden Werte eingetragen werden. Diese Werte sind von der Form: 



(D) öx' = e' o r(x),dy' = e' F'(y), dz' = e' v F' (z), 



