KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. NIO 2. 53 



Hieraus finden wir: 



V o' (XX 1 +77' + ZZ) = (M;~L)Vo 



und somit fiir alle Punkte von (f), \vo wir nach (c) XX' + Y Y' + ZZ' = haben: 



l-;m = o. 



Die Gleichung (5) ergibt dann weiter fiir (f): 



p-:q = o, 



und also folgt noch 



Weil ferner nach (15) 



LQ — MP = 0. 





und weil nach der fiir alle 2' ausnahmslos geltenden Gleichung (35) 1 Q nicht als 

 unendlich gross anzunehmen ist, muss dann fiir jede Kurve (f) sein: 



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woraus ersichtlich ist, dass die Tangenten von (/) avch die Fläche 2' beruhren und die 

 Kur ven (/) daher geodätische Kurven der Kulle der 2' werden. 2 



Es känn offenbar nicht die Möglichkeit einer Verschiebung einer jeden Kurve 

 (f) auf der Hulle der 2' ohne Anderung der Bogenlänge verneint werden; nur darf 

 man nicht behaupten, dass sie durch eine solche Verschiebung immer zu exakter 

 Koinzidenz mit einer unendlich benachbarten derselben (f)-Kurven gebracht wer- 

 den känn. 



Mit anderen Worten: die Hulle (d) der 2' lässt im allgemeinen weder eine Ver- 

 biegung in sich selbst zu, noch bilden ihre mit 2: gemeinsamen Tangenten eine W-Kon- 

 gruenz. 



§ VII. 



tibergang zu Bianchis Theorie der auf die Flächen zweiter Ordnung 



abwickelbaren Flächen. 



36. Wir können selbstverständlich die Rechnung in Nr. 34 auf S statt auf 2 

 und sogar auf die ex 1 Stellungen von S anwenden, bei denen sie -° beruhren. Wollen 



1 Ich bezeichnete Gl. (35) als iiberall gultig; fiir die Umgebung einer 2' in der Nähe einer Kurve (f) 

 muss jedocb der Inhalt dieser Gleichung mit Vorsicht gedeutet werden. Vgl. Nr. 22. 



2 Die oskulierenden Ebenen von (f) werden nämlich zugleich Tangentenebenen an 2' und Normalebenen 

 an drr Hulle der 2'. 



