KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. NIO 2. 59 



Théorie des trarisformations etc. (Sav. étrang. t. 34) gegebenen Herleitung desselben 

 verstehen. Diese ist mit seinen oben in Nr. 41, 42 dargelegten Sätzen so innig 

 verkniipft, dass ich schon aus diesem Grunde hier nicht ganz an ihr vorbeigehen 

 möchte. 



Erstens habe ich dann zu bemerken, dass nach dem in Nr. 40—43 Erörterten 

 je zwei einander im Sinne der Nr. 1 entsprechende Gerade g x , g\ zweier einander ent- 

 sprechender, auf -» abwickelbarer Linienflächen 2, 2' so zusammengehören, dass, wenn 

 das Hyperboloid 2o von der Lage aus, in der es 2' nach g x beriihrt, in stetiger Ver- 

 bindung mit B nach der Lage 3> (1) hin versetzt wird, in der es 2' nach g\ beriihrt 

 und wobei B die Position B ll) einnimmt, sich hierbei g x ganz so wie die Gerade 

 m x w? 2 in Nr. 41 verhält, so dass die ihr nach dem IvoRYschen Gesetze zugeordnete 

 Gerade m\ m' 2 von B bei der angenommen Versetzung von 2q und B nach ^o (1) und 

 i? ( " zur Deckung mit der ersten g x gebracht wird. Diese Gerade g x nimmt daher den 

 Platz einer erzeugenden Geraden von B in dessen zweiter Lage i? (I) ein. 



Fiigen wir hernach dem 2o zwei konf okale (einschalige) Hyperboloide B' , B" 

 zu, und bestimmen wir zu einer vorhandenen auf -» abwickelbaren Linienfläche 2 

 unter Zuziehung dieser R' ,B" zwei ihr entsprechende Linienflächen 2' bez. 2" und 

 bezeichnen wir die ihnen zugehörigen, einer beliebigen Erzeugenden g x von 2 nach Nr. 1 

 entsprechenden Geraden mit g\,g'\ und die Stellungen von 2o, in denen es 2' nach g x , 

 2' nach g' x , 2" nach g" x beriihrt, mit 2» w , 2oM, 2V U > bez., so folgt aus dem eben gesagten, 

 dass von den vier B' , B" , die die zwei Fläcken ^'o (1) , 2o (ll) begleiten, und die B\, B'\ bez. 

 B' u , B" xx heissen mogen, zwei, etwa B\ und R" u , die Gerade g x gemeinsam enihalten. 

 Also, wenn wir R\, B" x durch die Gleichungen: 



(a) x ' + y 2 - z2 -i t u ^ -t. -i 



y > a' 2 ^ b' 2 c' 2 ' a" ai "6" 2 c" 2 ~ 



und in denselben Koordinaten B\ x durch die Gleichung: 



, {ax + (iy + yz + Ö) 2 (a' x + (1'y + y'z + ö') 2 (a"x + fy + fz + d" ) 2 



{ ' a' 2 ' + " ~V*~ ~^~ 



= V(z, y,z,a\ b', c') = 



darstellen, wobei wir dann fiir B" n durch blosse Vertauschung von a', b', c' mit a" b" c" 

 ihre Gleichung unter der Form : 



(c) y(z,y,z,a",b",6 tr )=_o 



erhalten miissen, so wiirde die Eliminierung von x, y aus (c) und der ersten Gl. (a) 

 u. a. als Gleichungen fiir g x ergeben: 



X Z 7/ Z 



(d) —, = -, sin u + cos u, %-, = ,cos/i + sinji, ,ti = /(«,/?, ... d"; a', b', c'; a", b", c"). 1 



(t C o c 



1 Inbezug auf die nähere Bestimmung von fi und folgendem u' verweise ich auf die oben angefuhrte Théorie 

 etc. von Bianchi. 



