4 OSEEN, VERSUCH EINER KINETISCHEN THEORIE DER KRISTALLINISCHEN FLUSSIGKEITEN. 



als möglich ist. Bei dazwischen liegenden Temperaturen känn es geschehen, dass 

 sich die Fliissigkeit in zwei Phasen teilt, die jede fiir sich einem dieser Zustände 

 angehört. Auf Grund dieses Resultates känn die hier zu behandelnde Aufgabe 

 folgendermassen formuliert werden: Gegeben ist ein System, bestehend aus einer 

 Fliissigkeit und einem darin befindlichen fliissigen Kristall. Die Molekiile der Fliissig- 

 keit können von derselben Art wie die des Kristalls sein, dies ist aber nicht not- 

 wendig. Die Fliissigkeit wird makroskopisch isotrop angenommen. Es wird verlangt, 

 die Orientiering der Molekiile im Kristall und die Form des Kristalls so zu bestim- 

 men, dass die potentielle Energie des Systems seinen kleinsten möglichen Wert an- 

 nimmt. 



Bevor wir weitergehen, diirfte es angemessen sein festzulegen, was wir in dieser 

 Abbandlung unter Orientierung der Molekiile und unter potentieller Energie des Sys- 

 tems verstehen. Den folgenden Untersuchungen lege ich die Annahme zugrunde, 

 dass der fliessende Kristall in Volumselemente, dio, aufgeteilt werden känn, die so 

 beschaffen sind, dass die Molekiile in ein und demselben Volumselement mit genii- 

 gender Annäherung als gleichgerichtet betrachtet werden können. Es ist keineswegs 

 selbstverständlich, dass dies immer möglich ist. Wenn meine Theorie der fliessenden 

 Kristalle richtig ist, ist es sogar sicher, dass in gewissen Fallen andere Orientierungen 

 der Molekiile untereinander vorkommen werden. Der hier untersuchte Fall känn 

 aber als ein so typischer Hauptfall betrachtet werden, dass es als natiirlich angesehen 

 werden muss, die komplizierten Rechnungen zuerst fiir diesen Hauptfall auszufiihren. 

 Dass die Molekiile im selben Volumselement dio angenähert gleichgerichtet sind, soll 

 auch so ausgedriickt werden, dass sie dieselbe Orientierung haben. Dies hat folgende 

 Bedeutung. Wir können die Orientierung eines Molekiils, z. B. des i:ten, angeben 

 im Verhältnis zu einem festen rechtwinkligen Koordinatsystem, x ly x 2 ,x 3 , durch die 

 drei EuLER'schen Winkel di,q>i,tp it die durch das Schema: 





Xt 



x 3 



** 



Vi 



cos <p cos ip — cos U sin rp sin i}>, 



- sin (p cos xp — cos cos rp sin «/', 



sin i) sin «/' 



2/2 



cos rp sin ip + cos sin qo cos xp, 



— sin rp sin ip + cos # cos rp cos xp, 



— sin i) cos «/ ; 



Vz 



sin i) sin rp, 



sin d cos rp, 



cos 9 



das feste x x , x 2 , rr 3 -System mit einem mit dem Molekul fest vereinigten yi,y 2 ,y s - 

 System in Zusammenhang bringen. Wir verstehen nun unter cos di, rp ir ipi rechwink- 

 lige Koordinaten fiir einen Punkt in einem Raum. Der Teil dieses Raumes, der fiir 

 uns Interesse hat, wird begrenzt von den Ebenen cos Oi = ± 1, </ i » = 0, ^ = 2^, ^, = 0, 

 ipi = 2jc. Wir teilen dieses Volumen in eine Anzahl gleich grosser, parallelepipe- 

 discher Elemente Jo. Dass die Molekiile im selben Volumselement dio »annähernd 

 gleichgerichtet» sind öder »gleiche Orientierung» haben, soll nun bedeuten, dass ihre 

 zugehörigen Punkte cos ,'>,-, rp t , ip t demselben Volumselement J o angehören. Unter der 

 potentiellen Energie fiir einen Zustand versteht man den Mittelwert der potentiellen 

 Energie, wenn die Molekiile alle möglichen Lagen in ihren Volumselementen dto und 

 alle möglichen Orientierungen in ihren Zellen Jo einnehmen. 



