KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 63- NIO |. 5 



Die eben angegebene Konstruktion gibt auch die Möglichkeit an die Hand, 

 das in dieser Abhandlung aufgerollte Problem genauer zu formulieren. Nach unserer 

 Annahme gehören alle Molekule im selben Volumselement dco zur gleichen Zelle Jo. 

 Eine der Aufgaben, die wir zu lösen haben, ist nun, das Gesetz, welches die Zellen 

 Jo mit den Volumselementen dio zusammenkniipft, zu finden. Diese ist auf das 

 Innerlichste verbunden mit der weiteren Aufgabe, zu bestimmen, welche Volumsele- 

 mente di» der fliessende Kristall in sich enthält, öder mit anderen Worten, seine 

 Form zu bestimmen. 



Uber die Methode, die in der folgenden Untersuchung zur Anwendung kommt, 

 möge Folgendes mitgeteilt werden. Wie bekannt hat man verschiedene Bezeichungs- 

 weisen, die Orientierung eines Achsens3^stems im Verhältnis zu einem anderen anzu- 

 geben. Ausser den oben erwähnten EuLEpfschen Winkeln, sind es vorziiglich zwei 

 Variabelsysteme, die dabei zur Anwendung kommen, die neun, durch sechs Zusam- 

 menhänge verbundenen Richtungskosinuse der Winkel zwischen den Achsen der beiden 

 Systeme und die vier aus dem Quaternionkalkiil hervorgegangenen Grössen a , /?, y, ö, 

 vereinigt durch die Relation ad — @y= 1. Jedes der drei genannten Systeme hat 

 seine Vor- und Nachteile. Ich habe fiir die hier nötigen Rechungen die Variabeln 

 a,p,y,d angewandt. Doch habe ich die Formeln, die das Endresultat der Rechnungen 

 ausmachen, in allén drei Variabelsystemen ausgedriickt. 



Die eben erwähnten Formeln, die das Ziel dieser Abhandlung darstellen, erhe- 

 ben Auspruch auf bloss approximative Giltigkeit. Meine Berechnungen ruhen auf 

 der Voraussetzung, dass die zwischen den Molekiilen wirkenden Kräfte mit wach- 

 sendem Abstand zwischen den Molekiilen rasch abnehmen. Es wird angenommen, 

 dass sich Molekule, die einander so nahe liegen, dass diese Kräfte einen merkbaren 

 Wert haben, in Frage ihrer Orientierung nicht viel von einander unterscheiden. In 

 einer Reihenentwicklung werden nur die ersten Glieder mitgenommen, die einen von 

 Null verschiedenen Wert geben. Es zeigt sich, dass der Spezialfall, in dem die Mole- 

 kule Rotationssymmetrie um eine Achse besitzen, eine besondere Stellung einnimmt. 

 Mit Rucksicht auf diesen Fall muss die Approximation einen Schritt weiter gehen, 

 als sonst notwendig ist. Es bestehen also so eigentiimliche Verhältnisse, dass der 

 einfachste Spezialfall zu den kompliziertesten Formeln Anlass gibt. 



Wie weit die hier erhaltenen Gleichungen hinreichend sind, um die Phänomene 

 auszudeuten, känn jetzt nicht entschieden werden. Nur der Vergleich zwischen den 

 Konsequenzen der Theorie und der Wirklichkeit känn auf diese Frage Antwort geben. 

 Zum Vorteil der hier mitgeteilten Formeln spricht, dass die von mir angewandte 

 Methode vollkommen gleichartig mit jener, die zur atomistischen Begriindung der 

 Elastizitätstheorie und Hydrodynamik angewandt wurde, ist. Sollten die hier mitge- 

 teilten Formeln nicht ausreichend sein, so ist es iibrigens leicht, sie durch Einbe- 

 ziehung einer grösseren Anzahl von Gliedern zu erweitern, ungefähr so, wie man in 

 der Hydrodynamik von den idealen zu den viskosen Fliissigkeiten iibergegangen ist. 



Ich habe iiber die Gleichungen gesprochen, die die notwendige Bedingung fiir 

 den Fall enthalten, dass die potentielle Energie gegen Änderungen der Orientierungen 

 der Molekule ein Minimum sein soll. Es ist ausserdem noch erforderlich, dass die 



