6 OSEEN, VERSUCH EINER KINETISCHEN THEORIE DER KRIST ALL1NISCHEN FLUSSIGKEITEN. 



potentielle Energie ein Minimum gegen Anderungen der Form des Kristalies sei. Die 

 daraus folgende Bedingung karm frei von Approximationen matematisch formuliert 

 werden. Sie besagt, dass eine gewisse Funktion auf der Fläche des Kristalles einen 

 konstanten Wert haben soll. Ich zeige, dass diese Bedingung, angewandt auf einen 

 isotropen Fliissigkeitstropfen, zu demselben Resultat wie die klassische Kapillaritäts- 

 theorie fiihrt. 



Betreffend die Anwendung der hier gewonnenen Gleichungen is es klar, dass 

 mit ihrer Hilfe eine deduktive Berechnung der Form von fliessenden Kristalie nur 

 unter zwei Bedingungen möglich ist, die bis jetzt nicht erfullt sind, dass man näm- 

 lich einerseits die zwischen den Molekiilen wirkenden Kräfte kennt und andererseits 

 die ziemlich komplizierten Differentialgleichungen integrieren känn. Ich glaube mit 

 Recht hoffen zu diirfen, dass die Zukunft unsere Bediirfnisse in beiden Fallen zu- 

 frieden stellen wird. Ich halte es auch nicht fur vermessen zu hoffen, dass das Stu- 

 dium der fliessenden Kristalie in diesen beiden Richtungen befruchtend auf die Wis- 

 senschaft wirken wird. Ich will aber darauf aufmerksam machen, dass schon jetzt 

 eine Anwendung der hier abgeleiteten Gleichungen möglich ist. Man findet in Leh- 

 mann's Schriften eine grosse Zahl Hypothesen iiber die Anordnung der Molekiile in 

 einem fliessenden Kristall. Unsere Gleichungen gestatten nun unmittelber zu ent- 

 scheiden, ob diese Hypothesen mit den hier zugrunde gelegten Annahmen verein- 

 bar sind. 



KAP. I. 



Gnmdlegende Betrachungen. 



1. Wie schon erwähnt, bedienen wir uns im Laufe dieser Untersuchung eines 

 fixen, rechtwinkligen Koordinatsystems x l5 ,r 2 , x 3 . Ausserdem beniitzen wir bewegliche 

 Koordinatsysteme, eines fur jedes Molekiil. Origo fiir ein solches bewegliches Koor- 

 dinatsystem sei der Schwerpunkt des Molekiils. Wir bezeichnen die Koordinaten 

 in einem solchen beweglichen Koordinatsystem mit y x , y 2 , y 3 . Der Ubergang von 

 einem dieser Koordinatsysteme zu dem anderen soll, wie oben erwähnt, nach fot- 

 gendem Schema geschehen: 



(i) y> 

 y 3 



Wir setzen nun 



x x 



x 2 



x a 



cos ([> cos ip — cos d sin </> sin </', 



- sin fp cos </' — cos 9 cos <p sin ip, 



sin 9 sin '!' 



cos r/3 sin ip + cos Ö sin (p cos ip, 



— sin fp sin </■' + cos d cos fp cos ip. 



— sin 3 cos ip 



sin sin (p, 



sin d cos tp, 



cos ö 



(2) 





