8 OSEEN, VERSUCH EINER KINETISCHEN THEORIE DER KRISTALLINISCHEN FLUSSIGKEITEN. 



tierung. Was wir wissen, ist, dass zu jedem Volumselement dio eine gewisse Anzahl 

 Molekiile gehört, die ausserdem alle zur selben Zelle jo gehören. Fur uns hat bloss 

 der Mittelwert der potentiellen Energie zweier Molekiile Interesse, wenn diese sich 

 an einem beliebigen Platz innerhalb ihrer Volumselemente dio und Zellen Jo befin- 

 den. Wir bezeichnen diese Mittelwerte mit Q. Es ist klar, dass die Grösse Q bloss 

 eine endliche Anzahl von Werten annehmen känn, einen fiir jede Kombination zweier 

 Volumselemente dio, dio mit zugehörenden Zellen Jo, Jo' . Es ist weiter klar, dass 

 die Grösse Q eine symmetrische Funktion dieser beiden Elemente dio, Jo und dio, Jo' 

 ist. Wir können nun von den Variabeln £,-, A, B, C, D {AD — .5(7 = 1) eine analy- 

 tische Funktion bilden, die fiir den Fall, dass diese Variabeln die zum Mittelpunkt 

 in den Volumselementen dio, dio und den zugehörigen Zellen Jo, Jo' gehörigen Werte 

 haben, Werte annimmt, die sich beliebig wenig von den Werten unterscheiden, die 

 Q fiir diese Volumselemente dio, dio' mit ihren zugehörigen Zellen Jo, Jo', annimmt. 

 Wir können es so anordnen, dass diese analytische Funktion symmetrisch von den 

 beiden Molekiilen, deren gegenseitige Lage und Orientierung durch die Grössen 

 £ f , A, B, C, D angegeben wird, abhängt. Wir bezeichnen auch diese Funktion mit Q 

 öder vollständiger mit $(£*> A, B, G, D). Bezeichnet ra die Masse eines Molekuls und 

 q die Dichte des fliessenden Kristalies, so ist die potentielle Energie, insoweit sich 

 der Kristall einsam im Raume befindet: 



T^rf^ZiQ QQ' diodio' . 



Wenn dio ein geniigend kleines Volumselement ist, können wir diese Summe durch 

 ein Integral ersetzen. Wir erhalten: 



l m J{ Q£ i ,A,B,C,D) Q( ><diodio'. 



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In Wirklichkeit befindet sich nun der Kristall nie einsam im Raume. Er ist immer 

 umgeben von einer Fliissigkeit, die nach unserer Annahme aus Molekiilen von gleicher 

 Art wie der Kristall, aber auch aus ganz anderen bestehen känn. Ich nehme an, 

 dass diese Fliissigkeit isotrop ist. Der Einfachheit halber setze ich auch voraus, dass 

 sie nur aus einer Art von Molekiilen besteht. Ich bezeichne im Folgenden mit dio k 

 ein Volumselement im fliessenden Kristalle und mit e k die zugehörige Dichte. Mit 

 dio v und q„ bezeichne ich die entsprechenden Grössen in der isotropen Fliissigkeit. 

 m k sei die Masse eines Molekuls im Kristalie, m v in der Fliissigkeit. Ich bezeichne 

 mit R den Mittelwert der potentiellen Energie fiir ein Molekiil im Kristall und eines 

 in der Fliissigkeit, wenn ersteres alle Lagen und Orientierungen im Volumselement 

 dio k und der Zelle Jo und letzteres alle Lagen in einem Volumselement dw„ und alle 

 uberhaupt möglichen Orientierungen annimmt. Ich bezeichne mit R öder vollstän- 

 diger mit R{?i), worin C t - die Koordinaten des Volumselementes dio c bezogen auf das 

 Koordinatsystem, welches zu dem zentralen Molekiil im Volumselement dio k und der 



