K.UNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 63- N:0 I. 9 



zugehörigen Zelle Jo gehört, darstellt, eine analytische Funktion, die sich zur Zahl 

 R gleichweise verhält wie die analytische Funktion Q zur Zahl Q. Der Teil der po- 

 tentiellen Energie, der durch die Wechselwirkung zwichen einem Kristall- und einem 

 Fliissigkeitsmolekiil bedingt wird, ergibt sich da : 



RQi)Qkg' v diiJkd(ö' v . 



m k m v 



Wenn wir die isotrope Fliissigkeit auf gleiche Weise behandeln, erhalten wir endlich 

 fiir die potentielle Energie im betrachteten Zustande unseres Systemes einen Aus- 

 druck: 



(7) ^4 f fe &' A ' B ' C > D) <?*<?'* db) * doj '>< + 



I l R(^i)q k Q'vdiokdio' v + - — ä i i SQ v Q' v dio„dio' v . 



+ 

 m k i 



Die Funktion S ist nur vom Abstand zwischen den beiden Volumselementen dio v und 

 da/ v abhängig. 



Unsere Aufgabe ist, iiber die Orientierungen der Molekiile im Kristalie und 

 iiber die Form des Kristalles so zu verfiigen, dass dieser Ausdruck seinen kleinsten 

 möglichen Wert annimmt. 



3. Die Theorie der fliessenden Kristalie, die in meiner ersten Abhandlung iiber 

 diesen Stoff entwickelt wurde, ruht wesentlich auf der Annahme, dass die zwischen 

 den Molekiilen wirkenden Kräfte einen endlichen Wirkungsbereich haben. Ich will 

 diese Annahme in der vorliegenden Abhandlung beibehalten. Ich nehme also an, 

 dass die Funktionen Q, R, S unmerkbar kleine Werte annehmen, sobald der Abstand 

 zwischen den Volumselementen dw k und dto' k u. s. w. einen gewissen Wert iiberschrei- 

 tet. Wir haben angenommen, dass die Molekiile im selben Volumselement in ge- 

 wissem Sinne gleichgerichtet sind. Genauer ausgedriickt ist unsere Annahme, dass 

 die Zellen Jo, die zu zwei Volumselementen dio k gehören, einander näher und näher 

 riicken, je geringer der Abstand zwischen den Volumselementen wird und dass sie 

 gleichzeitig mit den Volumselementen zusammenfallen. Zusammenfallenden Zellen 

 Jo entsprechen nun die Werte A = 1, B = = O, D = 1. Wir miissen also annehmen, 

 dass fiir zwei einander nahe gelegenen Volumselemente dio h die Grössen A — 1, B, C, 

 D — 1 kleine Werte haben. Wir entwickeln daher die Funktion Q nach steigenden 

 Potenzen dieser Grössen. Wir nehmen an, dass in dem Bereiche, wo Q einen von 

 Null verschiedenen W T ert hat, diese Grössen numerisch so klein sind, dass höhere als 

 ihre zweiten Potenzen vernachlässigt werden können. W 7 ir setzen also: 



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