KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. B.AND 63- N:<> I. 17 



ningen der Molekule in Bezug auf einander hat, eine Frage, die ich wegen der grossen 

 mathematischen Schwierigkeiten in dieser Untersuchung nicht zur Behandlung vor- 

 nehmen wollte. Mit Riicksicht auf diese Griinde halte ich es fiir angemessen, ja 

 sogar fiir notwendig, die oben genannten vereinfachenden Voraussetzungen zu machen. 

 Unsere Aufgabe ist also, jene Bedingungen aufzustellen, die <x, P,y, d(ad — Py — 1) be- 

 trachtet als Funktionen von .r, öder l ; erfiillen miissen, damit: 



' Jk { [&Gi,A,B i G)da, k d(o' k + & I [B&)da> k dw' v = /* /,+ "'/., 

 2m/ : ! ' m,- i ' 2m k m„ 



seinen kleinst möglichen Wert habe. Wir geben zu diesem Zwecke a,p,y,å die Zu- 

 wächse f<*> fp, fy, t&. Wenn diese so klein angenommen werden, dass höhere Po- 

 tenzen als die erste vernachlässigt werden können, so miissen sie die Bedingung er- 

 fiillen: 



SJa—yJ p — p Jy + a / ö = 0. 



Wir miissen fordern, dass, wenn diese Bedingung erfiillt ist: 



_ o/, ))>,. 1 1 , ! u r m k 1 1 2 = 0. 



Wir betraehten zuerst tl x . Wenn wir der Kiirze halber den in der allgemeinen 

 Relativitätstheorie gebräuchlichen Vorgang anwenden, mit einem Ausdruck, in dem 

 zweimal derselbe Index vorkommt, die Summe dieses Ausdruckes fiir den Fall, dass 

 der Index alle mögliehen Werte durchläuft, hier 1, 2, 3, zu verstehen, wenn wir also 

 beispielsweise: 



<i 1",- da ~i <> Ii <i (< 

 setzen, so haben wir: 



C C i [d Q ii L"i i) Q ii A ii C. ii B i' C. d Cl 



' ' \V'' ri ''<< 9 A <>«. il B ila. i)C ila] 



[<tC<iA <i €.ii B d&äCH , i I , 



|_'> .4 »C i* B il a <W (ht ] 



f>/. 



Wir sehen aus dieser Formel, dass I I x ans zwei Teilen besteht, deren einer aus 

 Gliedern zusammengesetzt ist, die die Faktoren Ja, dp,/ly öder då enhalten, während 

 die Glieder des anderen Teiles 4a',jp',Jy f ,Jå' als Faktoren enthalten. Man sieht 

 leicht, dass durch Vertauschung der Variablen & gegen £'» und umgekehrt, wobei 

 natiirlich gleichzeitig a,p,y,d gegen a' = a (£'*), p', y 1 uud 8' und umgekehrt ausgetauscht 

 werden miissen, der eine dieser Teile in den anderen ubergeht. Zum Beweis geniigt 

 es zu beachten, dass Q nach unserer Annahme eine symmetrische Funktion der 

 beiden Variabelsysteme i-i,a,p,y,d und ?'«•, a', /?',/, d' ist. Bedingung dazu, dass die 

 potentielle Energie im Verhältnis zu den hier betrachteten Variationen einen Extrem- 

 wert habe, wird daher, dass in jedem Punkt & des Kristalls: 



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