KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 63. N:0 |. 25 



Hier ist: 



1 1 O 1 



ö — = (eos (f cos «/' — cos 9 sin r/> sin */;) ^ (sin r/> cos xp + cos ,9 cos <y> sin </;) ^ h sin .9 sin <^ n — , 



t. — = (cos cp sin i/' + cos d sin r/> cos ip) -k- (sin rp sin i/' — cos ,9 cos fp cos */>) y sin ,9 cos ip ^ — , 



d . n . d . n d „ d 



75 — = sin .9 sin tp t. h sin d cos fp -r, — + cos d ~. — 



dy 3 dx l dx 2 dx 3 



5. Wie in der Einleitung betont, wollen wir unsere Gleichungen in noch eine 

 neue Form bringen. Sie enthalten das Gesetz fur die Orientierungen der Molekiile 

 bezogen auf das feste x x x 2 x 3 - system. Dieses Gesetz muss auch durch Differential- 

 gleichungen der neun Richtungskosinuse ausgedriickt werden können. Diese Glei- 

 chungen wollen wir jetzt aufstellen. Ihr Interesse liegt wesentlich darin, das sie uns 

 unser Gesetz in einer invarianten Form geben, d. h. in einer Form, die davon un- 

 abhängig ist, welches feste Koordinatsystem wir zugrunde legen. 



Setzen wir: 



cos tp cos ip — cos 9 sin (p sin ip = u t , cos fp sin \p + cos ^9 sin fp cos tp = v i , 

 — sin fp cos tp — cos 9 cos fp sin tp = u 2 , — sin fp sin i}> + cos ,9 cos (p cos ip = x\ , 

 sin å sin '/' = u 3 , — sin $ cos ip = v 3 , 



sin ,9 sin fp = w x , sin ,9 cos fp = w 2 , co%')=-w 3 . 

 Wir haben dann: 



Ul = v\ = Wi = 1 , ViWi = Wi Vi = UiV, = 0. 



Wenn wir setzen: 



Oui 



dx h - Ui * 



so haben wir weiters: 



Om Ovi „dw dip 



UikViUk = — Vi1 t U i Ul t = Vi-ä— = — HiTr— = — cos ,9^ — —, 



''y, () Vi oy A ' y .'/i 



und gleicherweise : 



„ dtp dip 

 Ui k Vi v k = —cosS^ — g—, 



dtp dip 



UikViW k = — COS# T - — TT— , 



<>y 3 <*y 3 



. , 39 , dep 



UikWiUk = sm */' i sin ,9 cos </' v^> 



<>yi <>y, 



u. s. w. 



K. Sv. Vet. Akad. Handl. Band 63. N:o 1. 



